設各項均為正數的數列
的前n項和為Sn,已知
，且
對一切
都成立．
（1）若λ=1，求數列的通項公式；
（2）求λ的值，使數列是等差數列．
（1）an = 2n-1（2）λ = 0.
解析試題分析：（1）本題屬于“已知
求
”,利用
化簡關系式. 因為
，所以先分離與，即
，這是類等比，利用疊乘法得到
，再利用，消去得
.求數列{an}通項公式時，需討論當n = 1時是否滿足
的情形.（2）解答本題需注意邏輯關系，由數列是等差數列得λ = 0，這是一個必要條件，還需驗證其充分性，即λ = 0時，數列是等差數列.這可類似（1）的解答過程.
試題解析：解：（1）若λ = 1，則，
．
又∵
， ∴， 2分
∴
，
化簡，得．①4分
∴當
時，
．②
② -①，得，∴
（）．6分
∵當n = 1時， 
，∴n = 1時上式也成立，
∴數列{an}是首項為1，公比為2的等比數列， an = 2n-1（）．8分
（2）令n = 1，得
．令n = 2，得
． 10分
要使數列是等差數列，必須有
，解得λ = 0． 11分
當λ = 0時，
，且
．
當n≥2時，
，
整理，得
，
， 13分
從而
，
化簡，得
，所以
． 15分
綜上所述，
（），
所以λ = 0時，數列是等差數列． 16分
考點：已知求
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
為等差數列，其公差d不為0，
和
的等差中項為11，且
，令
，數列
的前n項和為
.
（1）求
及；
（2）是否存在正整數m，n（1<m<n），使得
成等比數列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
正實數數列{an}中,a1=1,a2=5,且{
}成等差數列.
(1)證明:數列{an}中有無窮多項為無理數;
(2)當n為何值時,an為整數?并求出使an<200的所有整數項的和.
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中，
的前n項和為Sn，已知
，且
對一切
都成立．
的前
項和為
，且
和
.
,求
的前
；
，
都成立，求整數
的最大值.
是公比為
的等比數列，且
成等差數列.
的值；
是以
為首項，
項和
.
的前n項和．