已知正項數(shù)列的前項和為，且和滿足：.
(1)求的通項公式；
(2)設,求的前項和；
(3)在(2)的條件下，對任意，都成立，求整數(shù)的最大值.

（1）；（2）；（3）整數(shù)的最大值為7.

解析試題分析：（1）用代替等式中的，得到，兩式相減并化簡得到，進而依題意可得，進而由等差數(shù)列的定義及通項公式可得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）中求出的通項公式得到，從而根據(jù)裂項求和的方法可得到；（3）對任意，都成立，等價于，只需要求出數(shù)列的最小項的值即可，這時可用的方法來探討數(shù)列的單調(diào)性，從而確定，最后求解不等式，從而可確定整數(shù)的最大值.
試題解析：∵①
∴②
①－②得
即
化簡得
∵
∴
∴是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列
∴
(2)
∴
(3)由(2)知

∴數(shù)列是遞增數(shù)列
∴
∴
∴整數(shù)的最大值是.
考點：1.數(shù)列的前項和與通項公式的關系；2.等差數(shù)列的通項公式；3.裂項求和的方法；4.數(shù)列最小項的求法.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前n項和為，且滿足，成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）已知，記，求數(shù)列前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）已知，記，
,求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列中，已知．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若分別為等差數(shù)列的第3項和第5項，試求數(shù)列的通項公式及前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設等差數(shù)列的公差為，且．若設是從開始的前項數(shù)列的和，即，，如此下去，其中數(shù)列是從第開始到第)項為止的數(shù)列的和，即．
(1)若數(shù)列,試找出一組滿足條件的,使得： ；
(2)試證明對于數(shù)列，一定可通過適當?shù)膭澐�，使所得的�?shù)列中的各數(shù)都為平方數(shù)；
(3)若等差數(shù)列中．試探索該數(shù)列中是否存在無窮整數(shù)數(shù)列
,使得為等比數(shù)列,如存在,就求出數(shù)列；如不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列中，，（是常數(shù)，），且成公比不為的等比數(shù)列．
（1）求的值；
（2）求的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為Sn,已知，且對一切都成立．
（1）若λ=1，求數(shù)列的通項公式；
（2）求λ的值，使數(shù)列是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知正項數(shù)列，其前項和滿足且是和的等比中項..
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，求數(shù)列的前99項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的公差d＝1，前n項和為Sn.
(1)若1，a1，a3成等比數(shù)列，求a1；
(2)若S5＞a1a9，求a1的取值范圍．

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