14．在極坐標(biāo)系中，曲線C：sinθ=|cosθ|上不同的兩點(diǎn)M，N到直線l：ρcosθ-2ρsinθ=2的距離為$\sqrt{5}$，則|MN|=（　�。�
A．$2\sqrt{5}$B．$4\sqrt{5}$C．8D．16

分析 曲線C轉(zhuǎn)化為y=|x|，直線l轉(zhuǎn)化為：x-2y-2=0，由兩點(diǎn)M，N到直線l：ρcosθ-2ρsinθ=2的距離為$\sqrt{5}$，求出m=3，聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+3=0}\\{y=|x|}\end{array}\right.$，能求出|MN|．

解答 解：∵曲線C：sinθ=|cosθ|，
∴ρsinθ=|ρcosθ|，∴y=|x|，
∵直線l：ρcosθ-2ρsinθ=2，
∴直線l：x-2y-2=0，
d=$\frac{|m+2|}{\sqrt{5}}$=$\sqrt{5}$，∴|m+2|=5，解得m=3或m=-7（舍），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+3=0}\\{y=|x|}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴M（-1，1），N（3，3），
∴|MN|=$\sqrt{（3-1）^{2}+（3+1）^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩點(diǎn)間距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．求過(guò)（-2，3）點(diǎn)且斜率為2的直線的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，x≤a}\\{{x}^{2}，x＞a}\end{array}\right.$．若存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)y=f（x）-bx恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）∪（0，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=ex+sinx（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），g（x）=ax，F(xiàn)（x）=f（x）-g（x）．
（1）若x=0是F（x）的極值點(diǎn)，且直線x=t（t≥0）分別與函數(shù)f（x）和g（x）的圖象交于P，Q，求P，Q兩點(diǎn)間的最短距離；
（2）若x≥0時(shí)，函數(shù)y=F（x）的圖象恒在y=F（-x）的圖象上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知右焦點(diǎn)為F的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)M（1，$\frac{3}{2}$），直線x=a與拋物線L：x2=$\frac{8}{3}$y交于點(diǎn)N，且$\overrightarrow{OM}$=$\overrightarrow{FN}$，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．
①若直線l與x軸垂直，過(guò)點(diǎn)P（4，0）的直線PB交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明直線AE與x軸相交于定點(diǎn)；
②已知D為橢圓C的左頂點(diǎn)，若l與直線DM平行，判斷直線MA，MB是否關(guān)于直線FM對(duì)稱，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為（　�。�
A．$3\sqrt{3}$B．$2\sqrt{6}$C．$\sqrt{21}$D．$2\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+cost\\ y=sint\end{array}\right.$（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．
（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）直線的極坐標(biāo)方程是$2ρsin（α+\frac{π}{4}）=2\sqrt{2}$，曲線C1的極坐標(biāo)方程為θ=α0，其中α0滿足tanα0=2，曲線C1與圓C的交點(diǎn)為O，P，與直線的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2AD=2，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，以A為圓心，AD為半徑的圓交AB于G，點(diǎn)P在$\widehat{DG}$上運(yùn)動(dòng)（如圖）．若$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AE}$+μ$\overrightarrow{BF}$，其中λ，μ∈R，則6λ+μ的取值范圍是（　�。�
A．[1，$\sqrt{2}$]B．[$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]C．[2，2$\sqrt{2}$]D．[1，2$\sqrt{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ax2，其中a∈R
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1處的切線與直線x+y-1=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若?x＞0，f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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