(本題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,底面
為平行四邊形,
平面
,
在棱
上.
(I)當時,求證
平面
(II)當二面角的大小為
時,求直線
與平面
所成角的正弦值.
(I)見解析(II)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)在平行四邊形中,
由,
,
,
易知,
……2分
又平面
,所以
平面
,∴
,
在直角三角形中,易得
,
在直角三角形中,
,
,又
,∴
,
可得
.
∴,
……5分
又∵,∴
平面
. ……6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,
,
可知為二面角
的平面角,
,此時
為
的中點. ……8分
過作
,連結(jié)
,則平面
平面
,
作,則
平面
,連結(jié)
,
可得為直線
與平面
所成的角.
因為,
,
所以.
……10分
在中,
,
直線與平面
所成角的正弦值為
.
……12分
解法二:依題意易知,
平面ACD.以A為坐標原點,AC、AD、SA分別為
軸建立空間直角坐標系,則易得
,
(Ⅰ)由有
,
……3分
易得,從而
平面
.
……6分
(Ⅱ)由平面
,二面角
的平面角
.
又,則
為
的中點,
即 ,
……8分
設平面的法向量為
則,令
,得
,
……10分
從而,
直線與平面
所成角的正弦值為
.
……12分
考點:本小題主要考查線面垂直的證明和線面角的求法,考查學生的空間想象能力和運算求解能力.
點評:解決空間立體幾何問題可以用傳統(tǒng)的方法證明也可以用向量方法來證明,用傳統(tǒng)方法證明時,要把證明所用的定理的條件擺清楚,缺一不可,用向量方法時,運算量比較大.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
π | 2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本題滿分12分)已知數(shù)列是首項為
,公比
的等比數(shù)列,,
設,數(shù)列
.
(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列
的前n項和Sn.
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年上海市金山區(qū)高三上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分,第1小題6分,第2小題6分)
已知集合A={x| | x–a | < 2,xÎR
},B={x|<1,xÎR }.
(1) 求A、B;
(2) 若,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年安徽省高三10月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)
設函數(shù)(
,
為常數(shù)),且方程
有兩個實根為
.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線的圖像是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學 題型:解答題
(本題滿分12分,(Ⅰ)小問4分,(Ⅱ)小問6分,(Ⅲ)小問2分.)
如圖所示,直二面角中,四邊形
是邊長為
的正方形,
,
為
上的點,且
⊥平面
(Ⅰ)求證:⊥平面
(Ⅱ)求二面角的大��;
(Ⅲ)求點到平面
的距離.
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