x+
m
x
≥4
在x∈[3,4]內(nèi)恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
考點(diǎn):基本不等式
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析:x+
m
x
≥4
在x∈[3,4]內(nèi)恒成立?m≥-x2+4x在x∈[3,4]內(nèi)恒成立?m≥[-x2+4x]max,x∈[3,4].利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
解答: 解:x+
m
x
≥4
在x∈[3,4]內(nèi)恒成立?m≥-x2+4x在x∈[3,4]內(nèi)恒成立
?m≥[-x2+4x]max,x∈[3,4].
令f(x)=-x2+4x=-(x-2)2+4,x∈[3,4].
由二次函數(shù)的單調(diào)性可知:函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,4]上單調(diào)遞減.
∴f(x)max=f(3)=-(3-2)2+4=3.
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[3,+∞).
故答案為:[3,+∞).
點(diǎn)評(píng):本題考查了恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化、二次函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

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某幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積是2,則正(主)視圖的面積等于( �。�
A、2
B、
9
2
C、
3
2
D、3

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如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=
3
,BC=2
,點(diǎn)M是A1B的中點(diǎn),點(diǎn)N是B1C的中點(diǎn),連接MN.
(1)證明:MN⊥平面ABB1A1
(2)若點(diǎn)P是CC1的中點(diǎn),求四面體B1-APB的體積.

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(理)函數(shù)f(x)=4x(x>1)的反函數(shù)f-1(x)=
 

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點(diǎn)(1,0)到直線x-2y-2=0的距離是
 

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直線l與圓x2+y2+2x-4y+1=0相交于A,B兩點(diǎn),若弦AB的中點(diǎn)(-2,3),則直線l的方程為( �。�
A、x+y-3=0
B、x+y-1=0
C、x-y+5=0
D、x-y-5=0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

直線l:(2-m)x+(m+1)y-3=0與圓C:(x-2)2+(y-3)2=9的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(  )
A、2B、1C、0D、與m有關(guān)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù),g(x)=
C
0
n
f(
0
n
)x0(1-x)n+
C
1
n
f(
1
n
)x(1-x)n-1+…+
C
n
n
f(
n
n
)xn(1-x)0
(1)若f(x)=1,求g(x);
(2)若f(x)=x,求g(x).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0,-
3
),(0,
3
)的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C.
(1)寫(xiě)出C的方程;
(2)設(shè)直線y=kx+1與C交于A,B兩點(diǎn).k為何值時(shí)以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O?此時(shí)|AB|的值是多少?

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