已知函數(shù)f(x)＝2x的定義域是[0,3]，設(shè)g(x)＝f(2x)－f(x＋2)．

(1)求g(x)的解析式及定義域；

(2)求函數(shù)g(x)的最大值和最小值．


[解析]　(1)∵f(x)＝2x，

∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝22x－2x＋2.

∵f(x)的定義域是[0,3]，

∴解得0≤x≤1.

∴g(x)的定義域是[0,1]．

(2)g(x)＝(2x)2－4×2x

＝(2x－2)2－4.

∵x∈[0,1]，

∴2x∈[1,2]．

∴當(dāng)2x＝1，即x＝0時(shí)，g(x)取得最大值－3；

當(dāng)2x＝2，即x＝1時(shí)，g(x)取得最小值－4.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若函數(shù)f(x)＝(3－a)x與g(x)＝logax的增減性相同，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

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“龜兔賽跑”講過(guò)了這樣一個(gè)故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到了終點(diǎn)，用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路線，t為時(shí)間，則圖中與故事情節(jié)相吻合的是(　　)

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下列函數(shù)中，滿足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是(　　)

A．f(x)＝x3                           B．f(x)＝3x

C．f(x)＝x                         D．f(x)＝()x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


函數(shù)y＝(x2－3x)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列圖像與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是(　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2－3x.則函數(shù)g(x)＝f(x)－x＋3的零點(diǎn)的集合為(　　)

A．{1,3}                               B．{－3，－1,1,3}

C．{2－，1,3}                      D．{－2－，1,3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在△ABC中，A、B、C成等差數(shù)列，則tan＋tan＋tan·tan的值是(　　)

A．±                                                       B．－

C.                                                           D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若a＝2，b＝2，且三角形有兩解，則角A的取值范圍是(　　)

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