數(shù)學英語物理化學 生物地理
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【題目】設橢圓,過點的直線,分別交于不同的兩點、,直線恒過點
(1)證明:直線,的斜率之和為定值;
(2)直線,分別與軸相交于,兩點,在軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,求出點的坐標,若不存在,請說明理由.
【答案】(1)證明見解析 (2) 軸上存在定點使為定值,該定值為1
【解析】
(1)設P(x1,y1),Q(x2,y2),聯(lián)立直線y=k(x﹣4)和橢圓方程,運用韋達定理,直線PQ、AP、AQ的斜率分別為k,k1,k2,運用直線的斜率公式,化簡整理即可得證;
(2)設M(x3,0),N(x4,0),由y﹣1=k1(x﹣2),令y=0,求得M的坐標,同理可得N的坐標,再由兩點的距離公式,化簡整理可得所求乘積.
(1)設,直線的斜率分別為,由得
,可得:,
(2)由,令,得,即
同理,即,設軸上存在定點則
,要使為定值,即
故軸上存在定點使為定值,該定值為1
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)擁有3條相同的生產(chǎn)線,每條生產(chǎn)線每月至多出現(xiàn)一次故障.各條生產(chǎn)線是否出現(xiàn)故障相互獨立,且出現(xiàn)故障的概率為.
(1)求該企業(yè)每月有且只有1條生產(chǎn)線出現(xiàn)故障的概率;
(2)為提高生產(chǎn)效益,該企業(yè)決定招聘名維修工人及時對出現(xiàn)故障的生產(chǎn)線進行維修.已知每名維修工人每月只有及時維修1條生產(chǎn)線的能力,且每月固定工資為1萬元.此外,統(tǒng)計表明,每月在不出故障的情況下,每條生產(chǎn)線創(chuàng)造12萬元的利潤;如果出現(xiàn)故障能及時維修,每條生產(chǎn)線創(chuàng)造8萬元的利潤;如果出現(xiàn)故障不能及時維修,該生產(chǎn)線將不創(chuàng)造利潤,以該企業(yè)每月實際獲利的期望值為決策依據(jù),在與之中選其一,應選用哪個?(實際獲利=生產(chǎn)線創(chuàng)造利潤-維修工人工資)
【題目】某省在2017年啟動了“3+3”高考模式.所謂“3+3”高考模式,就是語文、數(shù)學、外語(簡稱語、數(shù)、外)為高考必考科目,從物理、化學、生物、政治、歷史、地理(簡稱理、化、生、政、史、地)六門學科中任選三門作為選考科目.該省某中學2017級高一新生共有990人,學籍號的末四位數(shù)從0001到0990.
(1)現(xiàn)從高一學生中抽樣調(diào)查110名學生的選考情況,問:采用什么樣的抽樣方法較為恰當?(只寫出結論,不需要說明理由)
(2)據(jù)某教育機構統(tǒng)計,學生所選三門學科在將來報考專業(yè)時受限制的百分比是不同的.該機構統(tǒng)計了受限百分比較小的十二種選擇的百分比值,制作出如下條形圖.
設以上條形圖中受限百分比的均值為,標準差為.如果一個學生所選三門學科專業(yè)受限百分比在區(qū)間內(nèi),我們稱該選擇為“恰當選擇”.該校李明同學選擇了化學,然后從余下五門選考科目中任選兩門.問李明的選擇為“恰當選擇"的概率是多少?(均值,標準差均精確到0.1)
(參考公式和數(shù)據(jù):,)
【題目】“干支紀年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字開始,“地支”以“子”字開始,兩者按照干支順序相配,構成了“干支紀年法”,其相配順序為:甲子、乙丑、丙寅癸酉、甲戌、乙亥、丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳癸亥,60為一個周期,周而復始,循環(huán)記錄.按照“干支紀年法”,中華人民共和國成立的那年為己丑年,則2013年為( )
A.甲巳年B.壬辰年C.癸巳年D.辛卯年
【題目】在平面直角坐標系中,,是曲線段:(是參數(shù),)的左、右端點,是上異于,的動點,過點作直線的垂線,垂足為.
(1)建立適當?shù)臉O坐標系,寫出點軌跡的極坐標方程;
(2)求的最大值.
【題目】已知函數(shù)g(x)=,f(x)=g'(x)-(a是常數(shù)).若對a∈R,函數(shù)h(x)=kx(k是常數(shù))的圖象與曲線y=f(x)總相切于一個定點.
(1)求k的值;
(2)若對∈(0,+∞),[f()-h()][f()-h()]>0,求實數(shù)a的取值范圍.
【題目】2019年是新中國成立七十周年,新中國成立以來,我國文化事業(yè)得到了充分發(fā)展,尤其是黨的十八大以來,文化事業(yè)發(fā)展更加迅速,下圖是從2013 年到 2018 年六年間我國公共圖書館業(yè)機構數(shù)(個)與對應年份編號的散點圖(為便于計算,將 2013 年編號為 1,2014 年編號為 2,…,2018年編號為 6,把每年的公共圖書館業(yè)機構個數(shù)作為因變量,把年份編號從 1 到 6 作為自變量進行回歸分析),得到回歸直線,其相關指數(shù),給出下列結論,其中正確的個數(shù)是( )
①公共圖書館業(yè)機構數(shù)與年份的正相關性較強
②公共圖書館業(yè)機構數(shù)平均每年增加13.743個
③可預測 2019 年公共圖書館業(yè)機構數(shù)約為3192個
A.0B.1C.2D.3
【題目】已知函數(shù)y=f(x),若存在x0,使得f(x0)=x0,則稱x0是函數(shù)y=f(x)的一個不動點,設二次函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+b-2
(Ⅰ)當a=2,b=1時,求函數(shù)f(x)的不動點;
(Ⅱ)若對于任意實數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個不同的不動點,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若函數(shù)y=f(x)的圖象上A,B兩點的橫坐標是函數(shù)f(x)的不動點,且直線是線段AB的垂直平分線,求實數(shù)b的取值范圍.
【題目】已知在平面直角坐標系中,中心在原點,焦點在y軸上的橢圓C與橢圓的離心率相同,且橢圓C短軸的頂點與橢圓E長軸的頂點重合.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l與橢圓E有且僅有一個公共點,且與橢圓C交于不同兩點A,B,求的最大值.
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