在△ABC中，已知AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN與CM交于點E，
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
AE
=
 
（用
a
，
b
表示
AE
）．
考點：向量加減混合運算及其幾何意義
專題：平面向量及應用
分析：利用待定系數(shù)法設出兩向量的倍數(shù)關系，選取
AB
、
AC
為基底，用兩種不同方法表示出
AE
，由向量相等求出點E的準確位置，即可得出答案．
解答： 解：∵
AM
=
1
3
AB
，
AN
=
1
4
AC
；
設
ME
=λ
MC
，λ∈R，
則
AE
=
AM
+
ME
=
AM
+λ
MC
；
而
MC
=
AC
-
AM
，
∴
AE
=
AM
+λ（
AC
-
AM
）
=
1
3
AB
+λ（
AC
-
1
3
AB
）；
∴
AE
=（
1
3
-
λ
3
）
AB
+λ
AC
；
同理，設
NE
=t
NB
，t∈R，
則
AE
=
AN
+
NE
=
1
4
AC
+t
NB

=
1
4
AC
+t（
AB
-
AN
）
=
1
4
AC
+t（
AB
-
1
4
AC
）；
∴
AE
=（
1
4
-
t
4
）
AC
+t
AB
；
∴（
1
3
-
λ
3
）
AB
+λ
AC
=（
1
4
-
t
4
）
AC
+t
AB
；
由
AB
與
AC
是不共線向量，
∴
1
3
-
λ
3
=t
λ=
1
4
-
t
4
；
解得λ=
3
11
，t=
2
11
；
∴
AE
=
3
11
a
+
2
11
b
．
故答案為：
3
11
a
+
2
11
b
．
點評：本題考查了平面向量的線性運算與表示的問題，也考查了平面向量的基本定理的應用問題，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=sin2x與函數(shù)y=cos（x+a）在區(qū)間[
π
4
，
3π
4
]上的單調性相同，則a的一個值是（　�。�
A、
3π
4
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4個不同的小球放入3個不同的盒子中（盒子不允許為空），一共有
 
種不同的放法．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知y=|2x-2|，用“列表、描點、連線”的方式畫出函數(shù)圖象．
（2）已知 y=f（x）圖象，試根據(jù)圖象求函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos(
π
4
-α)=-
1
3
，則cos(
3π
4
+α)的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈R，函數(shù)f（x）=a2-sinx，函數(shù)g（x）=a+1+cos2x．
（Ⅰ）若y=f（x）-g（x）在[-
π
2
，0]上的最小值是0，求a的值；
（Ⅱ）已知h（x）是定義在（-∞，+∞）上的單調減函數(shù)，若h[f（x）]＜h[g（x）]對一切實數(shù)x均成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過點（0，1）的直線l：xtanα-y-3tanβ=0的斜率為2，則tan（α+β）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集U=R，集合A={x|x＞-4}，B={x|x2-x-6＜0}，則A∩（∁UB）=（　　）
A、[-2，3]
B、（-2，3）
C、（-4，-2]∪[3，+∞）
D、（-4，-2）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={0，1，2，…，9}，若（CUA）∩（CUB）={0，4，5}，A∩（CUB）={1，2，8}，A∩B={9}，試求A∪B．

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