已知,,

　　求證：.

 

答案：
解析：

　　證明：.

　　.

　　∴

　　,

　　即.故原左式.

　　又

　　

　　,

　　∴左邊.∴原式成立.

　　由二倍角公式可推出半角公式，由兩角和現(xiàn)差的三角公式可推出和差化積公式及積化和差公式.

　　⑴半角公式：，，.

　　⑵和差化積公式： ,,

　　,.

　�、欠e化和差公式；，，，.

　　這些公式不要求同學(xué)們記憶，但它因更深層地揭示了單角和復(fù)角的關(guān)系，所以有些題在單角和復(fù)角互化過(guò)程中，用這些公式比較簡(jiǎn)單.

　　如，求證：.

　　分析：左邊為單角，右邊含有復(fù)角，因此從統(tǒng)一角入手.

　　證法一：左邊

　　

　　右邊.

　　證法二：右式

　　.

　　注：兩種方法中，分母都通過(guò)和差化積與積化和差進(jìn)行了角的轉(zhuǎn)換，做起來(lái)較簡(jiǎn)單.

 


提示：

　　分析：這是一道三角與代數(shù)的綜合題，對(duì)A與B的表達(dá)式進(jìn)行統(tǒng)一角及名是本題的關(guān)鍵.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

已知函數(shù).

　　⑴求的最小正周期；

　　⑵確定函數(shù)的增區(qū)間；

　　⑶求其圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知函數(shù).

　　⑴求函數(shù)的周期；

　　⑵求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)
　�。�1）求f（x）的最小正周期；　�。�2）
　�。�3）在（2）的條件下，求滿(mǎn)足f（x）＝1， 的x的集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建省龍巖市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷（一級(jí)學(xué)校） 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分14分）

　   已知函數(shù).

　�。á瘢┤�為上的單調(diào)函數(shù)，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍;[來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]

　�。á颍┣蠛瘮�(shù)在定義域上的極值；

（Ⅲ）設(shè),求證：.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年福建省龍巖市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一級(jí)達(dá)標(biāo)校數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分14分）

　   已知函數(shù).

　　（Ⅰ）若為上的單調(diào)函數(shù)，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍;

　�。á颍┣蠛瘮�(shù)在定義域上的極值；

（Ⅲ）設(shè),求證：.

 

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