已知扇形的周長為40cm，當它的半徑和圓心角取什么值時，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？
考點：扇形面積公式
專題：不等式的解法及應用
分析：由題意設扇形的半徑和弧長分別為r和l，可得2r+l=40，扇形的面積S=
1
2
lr=
1
4
•l•2r，由基本不等式可得．
解答： 解：設扇形的半徑和弧長分別為r和l，
由題意可得2r+l=40，
∴扇形的面積S=
1
2
lr=
1
4
•l•2r
≤
1
4
(
l+2r
2
)2=100
當且僅當l=2r=20，即l=20，r=10時取等號，
此時圓心角為α=
l
r
=2，
∴當半徑為10圓心角為2時，扇形的面積最大，最大值為100
點評：本題考查基本不等式，涉及扇形的面積公式，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為
π
2
，且圖象上的一個最低點為M（
2π
3
，-2）．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）說明函數(shù)f（x）是由函數(shù)y=sinx的圖象依次經(jīng)過哪些變換得到的；
（3）當x∈[
π
12
，
π
2
]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，集合B={x|[x-（m-2）][x-（m+2）]≤0，m∈R}．
（1）若A∩B=[0，3]，求實數(shù)m的值；
（2）若A⊆∁RB，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，將邊長為2的正三角形鐵皮的三個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個無蓋的正三棱柱容器，要求正三棱柱容器的高x與底面邊長之比不超過正常數(shù)t．
（1）把正三棱柱容器的容積V表示為x的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域；
（2）x為何值時，容積V最大？并求最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡
sin(180°+α)cos(720°+α)
cos(-α-180°)sin(-180°-α)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用符號“∈”或“∉”填空
（1）0
 
N，
5
 
N，
16
 
N；
（2）
2-
3
+
2+
3
 
{x|x=a+
6
b，a∈Q，b∈Q}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
（1）
sin(π-α)cos(
π
2
+α)
sin(π+α)
+
sin(
π
2
-α)cos(
π
2
-α)
cos(π+α)

（2）cos（-1140°）+tan945°+sin（-
5π
6
）+tan（-
17
3
π）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把邊長為
2
的正方形ABCD沿對角線AC折成一個直二面角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x＞1}，B={x|-1＜x＜2}，U=R，則A∩B=
 
，A∪B=
 
，∁UA=
 
，∁U（A∩B）=
 
．

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