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（本小題滿分12分）設點P的坐標為，直線l的方程為．請寫出點P到直線l的距離，并加以證明．

 

 

【答案】

解：點P到直線l的距離公式為．    ————3分

證法1：過點P作直線l的垂線，垂足為H．若A = 0，則直線l的方程為，此時點P到直線l的距離為，而，可知結論是成立的．                                         ————5分

若，則直線PH的斜率為，方程為，與直線l的方程聯立可得

      

解得，

                                                ————9分

據兩點間距離公式得

．

                                          ————12分

證法2：若B = 0，則直線l的方程為，此時點P到直線l的距離為

      ；

若，則直線l的方程為，此時點P到直線l的距離為

；

若，，過點P作y軸的垂線，交直線l于點Q，過點P作直線l于y軸的垂線，交直線l于點Q，設直線l的傾斜角為，則．

因為 ，

     ，

所以，．綜上，．

證法３：過點P作直線l的垂線，垂足為H．則直線PH的一個方向向量對應于直線l的一個法向量，而直線l的一個法向量為，又線段PH的長為d，所以

      或

設點H的坐標為，則，可得

     

把點H的坐標代入直線l的方程得

     

整理得 ，解得．

證法４：過點P作直線l的垂線，垂足為H．在直線l上任取一點Q，直線PH的一個方向向量為，據向量知識，向量在向量上的投影的絕對值恰好是線段PH的長，因此

      

因為，而點滿足，所以．因此．

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數的值域和最小正周期；
（2）求函數的遞減區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調區(qū)間.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的、、.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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