【題目】如圖，在四棱錐
中，已知
平面
，
，
，
，
．
（1）求證：
；
（2）若直線
與平面
所成的角為
，求
的長．
【答案】（1）見解析（2）2
【解析】
（1）先根據(jù)給出的線面位置關系和長度關系求得
和
，即可得到
，進而得到
，再根據(jù)線面垂直的判定定理證得
平面
，最后根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得到線線垂直即可；
（2）取
的中點
，連接
，先求證，
，
兩兩垂直，以
為坐標原點，，，所在直線分別為
軸，建立空間直角坐標系，利用向量法進行求解.
（1）連接
，在
中，
，
，
，
.
，，
.
在
中，
，
，
，
.
，
，
.
平面
，
平面，
.
又
平面，
平面，
，
平面.
平面，
（2）取的中點，連接，
，
，
且
，
四邊形
是平行四邊形，
.
，
.
又平面，
，
，
故，，兩兩垂直，
故以為坐標原點，，，所在直線分別為軸，
建立如圖所示的空間直角坐標系，
設
，
，
，
，
，
，
，
，
.
設平面
的法向量為
，
則
，即
，
令
，則
，
，
故
為平面的一個法向量
直線與平面所成的角為
，
，
，
的長為
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費對年銷售量（單位：
）的影響.該公司對近5年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)進行了研究，發(fā)現(xiàn)年宣傳費
（萬元）和年銷售量
（單位：）具有線性相關關系，并對數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計量的值.
| 2 | 4 | 5 | 3 | 6 |
| 2.5 | 4 | 4.5 | 3 | 6 |
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量關于年宣傳費的回歸方程；
（2）已知這種產(chǎn)品的年利潤
與，的關系為
，根據(jù)（1）中的結果回答下列問題：
①當年宣傳費為10萬元時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？
②估算該公司應該投入多少宣傳費，才能使得年利潤與年宣傳費的比值最大.
附：問歸方程
中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
，
.
參考數(shù)據(jù)：
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
為坐標原點，拋物線
的焦點坐標為
，點
，
在該拋物線上且位于
軸的兩側，
．
（Ⅰ）證明：直線
過定點
；
（Ⅱ）以，為切點作
的切線，設兩切線的交點為
，點
為圓
上任意一點，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，m，n
R.
（1）當m＝0時，求函數(shù)
的極值；
（2）當n＝0時，函數(shù)
在(0，
)上為單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；
（3）當n＞0時，判斷是否存在正數(shù)m，使得函數(shù)與
有相同的零點，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線C：
1（a＞0，b＞0）的左焦點為F（﹣c，0），拋物線y2＝4cx的準線與雙曲線的一個交點為P，點M為線段PF的中點，且△OFM為等腰直角三角形，則雙曲線C的離心率為（ ）
A.
B.
1C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足：
，
，現(xiàn)從數(shù)列的前2020項中隨機抽取1項，則該項不能被3整除的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線
交拋物線
于
、
兩點（點在點左側），過線段
（兩端點除外）上的任意一點作直線
，使得直線與拋物線
在點處的切線平行，設直線與拋物線交于
、
兩點．
（1）記直線
、
的斜率分別為
、
，證明：
；
（2）若
，求
的面積．
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