Question

在拋物線y=x²+ax-5(a≠0)上取橫坐標(biāo)為x₁=-4,x₂=2的兩點(diǎn),過(guò)這兩點(diǎn)引一條割線,有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓5x²+5y²=36相切,則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　)

A．(-2,-9)	B．(0,-5)
C．(2,-9)	D．(1,-6)

Answer 1

A

當(dāng)x₁=-4時(shí),y₁=11-4a;當(dāng)x₂=2時(shí),y₂=2a-1,所以割線的斜率k==a-2.設(shè)直線與拋物線的切點(diǎn)橫坐標(biāo)為x₀,由y′=2x+a得切線斜率為2x₀+a,∴2x₀+a=a-2,∴x₀=-1.
∴直線與拋物線的切點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-a-4),切線方程為y+a+4=(a-2)(x+1),
即(a-2)x-y-6=0.
圓5x²+5y²=36的圓心到切線的距離d=.由題意得=,即(a-2)²+1=5.
又a≠0,∴a=4,此時(shí)y=x²+4x-5=(x+2)²-9,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-9).故選A.