已知矩形的周長(zhǎng)為，把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當(dāng)這個(gè)正六棱柱的體積最大時(shí)，它的外接球的表面積為 ．

【解析】

試題分析：解法一：設(shè)正六棱柱的的底面邊長(zhǎng)為，高為，則，所以，正六棱柱的體積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.此時(shí).易知正六棱柱的外接球的球心是其上下中心連線的中點(diǎn)，如圖所示，外接球的半徑為所以外接球的表面積為

解法二：設(shè)正六棱柱的的底面邊長(zhǎng)為，高為，則，所以，正六棱柱的體積，，令，解得，令得，即函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，所以在時(shí)取得最大值，此時(shí).易知正六棱柱的外接球的球心是其上下中心連線的中點(diǎn)，如圖所示，外接球的半徑為所以外接球的表面積為

考點(diǎn)：1.幾何體的表面積與體積；2.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；3.不等式選講.

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已知實(shí)數(shù)滿足，若取得的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則的值為（ ）

A． B． C．或 D．

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若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對(duì)于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為．已知數(shù)列滿足，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）．

A．若，則可以取3個(gè)不同的值；

B．若，則數(shù)列是周期為3的數(shù)列；

C．且，存在，數(shù)列周期為；

D．且，數(shù)列是周期數(shù)列．

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如圖所示，若輸入的為，那么輸出的結(jié)果是（ ）

A． B．

C． D．

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從區(qū)間中任取兩個(gè)整數(shù)，，設(shè)點(diǎn)在圓內(nèi)的概率為，從區(qū)間中任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，，直線和圓相離的概率為，則（ ）

A． B．

C． D．和的大小關(guān)系無(wú)法確定

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如圖所示，若輸入的為，那么輸出的結(jié)果是（ ）

A． B．

C． D．

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定義，設(shè)集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（ ）

A． B． C． D．

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已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是（ ）

A． B． C． D．

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已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）

A． B． C． D．

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