已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且四邊形EFGH是平行四邊形．求證：AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH．

答案：略
解析：

∵四邊形EFGH為平行四邊形，∴EF∥HG．

∵平面ADC，平面ADC，∴EF∥平面ADC．

又平面ADC∩平面ABC＝AC，平面ABC，∴EF∥AC．

又平面EFGH，平面EFGH，∴AC∥平面EFGH．

同理，BD∥平面EFGH．


提示：

要證線面平行，須找線線平行，本題中有EFGH是平行四邊形的條件，即EF∥HG要證AC與EF或HG平行，只需證EF∥平面ADC或GH∥平面ABC即可．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點．
（1）用向量法證明E，F(xiàn)，G，H（2）四點共面；
（2）用向量法證明：BD∥平面EFGH；
（3）設(shè)M是EG和FH的交點，求證：對空間任一點O，有
OM
=
1
4
(
OA
+
OB
+
OC
+
OD
)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點．
（1）證明E，F(xiàn)，G，H四點共面；
（2）證明BD∥平面EFGH．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體AC1中，已知E、F、G、H分別是CC1、BC、CD和A1C1的中點．證明：
（1）AB1∥GE，AB1⊥EH；
（2）A1G⊥平面EFD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點.

（1）用向量法證明E、F、G、H四點共面；

（2）用向量法證明BD∥平面EFGH.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-1 3.1空間向量及其坐標運算練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，

（1）求證：E、F、G、H四點共面；

（2）求證：BD∥平面EFGH；

（3）設(shè)M是EG和FH的交點，求證：對空間任一點O，有=（+++）.

 

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