【題目】已知為定義在
上的奇函數(shù),當
時,有
,且當
時,
,下列命題正確的是( )
A.B.函數(shù)
在定義域上是周期為
的函數(shù)
C.直線與函數(shù)
的圖象有
個交點D.函數(shù)
的值域為
【答案】A
【解析】
推導出當時,
,結合題中等式得出
,可判斷出A選項的正誤;利用特殊值法可判斷B選項的正誤;作出函數(shù)
在區(qū)間
上的圖象,利用數(shù)形結合思想可判斷C選項的正誤;求出函數(shù)
在
上的值域,利用奇函數(shù)的性質可得出函數(shù)
的值域,可判斷出D選項的正誤.
函數(shù)
是
上的奇函數(shù),
,由題意可得
,
當時,
,
,A選項正確;
當時,
,則
,
,
,
則函數(shù)不是
上周期為
的函數(shù),B選項錯誤;
若為奇數(shù)時,
,
若為偶數(shù),則
,即當
時,
,
當時,
,若
,且當
時,
,
,
當時,則
,
,
當時,
,則
,
所以,函數(shù)在
上的值域為
,
由奇函數(shù)的性質可知,函數(shù)在
上的值域為
,
由此可知,函數(shù)在
上的值域為
,D選項錯誤;
如下圖所示:
由圖象可知,當時,函數(shù)
與函數(shù)
的圖象只有一個交點,
當或
時,
,此時,函數(shù)
與函數(shù)
沒有交點,
則函數(shù)與函數(shù)
有且只有一個交點,C選項錯誤.
故選:A.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為4,且過點
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設為橢圓
上一點,過點
作
軸的垂線,垂足為
,取點
,連接
,過點
作
的垂線交
軸于點
,點
是點
關于
軸的對稱點,作直線
,問這樣作出的直線
是否與橢圓
一定有唯一的公共點?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,a1=﹣1,b1=1,a2+b2=2.
(1)若a3+b3=5,求{bn}的通項公式;
(2)若T3=21,求S3.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:函數(shù)f(x)=2lnx﹣ax2+3x,其中a∈R.
(1)若f(1)=2,求函數(shù)f(x)的最大值;
(2)若a=﹣1,正實數(shù)x1,x2滿足f(x1)+f(x2)=0,證明:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設為正整數(shù),各項均為正整數(shù)的數(shù)列
定義如下:
,
(1)若,寫出
,
,
;
(2)求證:數(shù)列單調遞增的充要條件是
為偶數(shù);
(3)若為奇數(shù),是否存在
滿足
?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
為常數(shù)).
(1)若在
處的切線與直線
垂直,求
的值;
(2)若,討論函數(shù)
的單調性;
(3)若為正整數(shù),函數(shù)
恰好有兩個零點,求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形為等腰梯形,
為正方形,平面
平面
,
,
.
(1)求證:平面平面
;
(2)點為線段
上一動點,求
與平面
所成角正弦值的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,E為MC的中點,則下列結論不正確的是( �。�
A. 平面平面ABN B.
C. 平面平面AMN D. 平面
平面AMN
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設為給定的不小于
的正整數(shù),考察
個不同的正整數(shù)
,
,
,
構成的集合
,若集合
的任何兩個不同的非空子集所含元素的總和均不相等,則稱集合
為“差異集合”.
(1)分別判斷集合,集合
是否是“差異集合”;(只需寫出結論)
(2)設集合是“差異集合”,記
,求證:數(shù)列
的前
項和
;
(3)設集合是“差異集合”,求
的最大值.
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