若函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)，，均有，則稱函數(shù)

是區(qū)間上的“平緩函數(shù)”. 

(1) 判斷和是不是實(shí)數(shù)集R上的“平緩函數(shù)”，并說明理由；

(2) 若數(shù)列對(duì)所有的正整數(shù)都有 ，設(shè),

求證： .


當(dāng)時(shí)，同理有成立

又當(dāng)時(shí)，不等式，

故對(duì)任意的實(shí)數(shù)，R,均有.

因此 是R上的“平緩函數(shù)”.                          由于                         取，，則，               因此， 不是區(qū)間R的“平緩函數(shù)”.                 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，直線、是圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且的最小值為.

（1）求函數(shù)的單遞增區(qū)間和其圖象的對(duì)稱中心坐標(biāo)；

（2）設(shè)，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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給出下列命題： ①函數(shù)是奇函數(shù); ②存在實(shí)數(shù),使得;  ③若是第一象限角且,則； ④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程;⑤函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填在橫線上______________.

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兩點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)正確關(guān)系為；三點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)正確關(guān)系為．由此可以推知：四點(diǎn)等分單位圓時(shí)的相應(yīng)正確關(guān)系為__________________．

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對(duì)于定義域分別為的函數(shù)，規(guī)定：

函數(shù)

(1)  若函數(shù),求函數(shù)的取值集合；

(2)  若，其中是常數(shù)，且，請(qǐng)問，是否存在一個(gè)定義域?yàn)?sub>的函數(shù)及一個(gè)的值，使得，若存在請(qǐng)寫出一個(gè)的解析式及一個(gè)的值，若不存在請(qǐng)說明理由。

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已知函數(shù)

（1）若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，求的值；

（2）設(shè)若的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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方程有且僅有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則以下有關(guān)兩根關(guān)系的結(jié)論正確的是（     ）

A．      B． 

  C．       D．    

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設(shè)是某平面內(nèi)的四個(gè)單位向量，其中⊥與的夾角為45°，對(duì)這個(gè)平面內(nèi)的任一個(gè)向量，規(guī)定經(jīng)過一次“斜二測(cè)變換”得到向量。設(shè)向量，是經(jīng)過一次“斜二測(cè)變換”得到的向量是                      （    ）

A．5       B．       C． 73     D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


對(duì)于任意實(shí)數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，例如：，。那么   

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