公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個柱子OA，O恰在圓形水面中心，OA＝1.25米．安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上拋物線路徑如圖所示，為使水流形狀較為漂亮，設計成水流在到OA距離1米處達到距水面最大高度2.25米．如果不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？

答案：
解析：

　　解：以OA所在直線為y軸，過O點作Oy軸的垂直線Ox軸，建立直角坐標系如圖，

　依題意A(0，1.25)，設右側拋物線頂點為B，則B(1，2.25)，拋物線與x軸正向交點為C，OC即圓形水池的半徑．

　　設拋物線ABC的方程為(x－1)2＝－2p(y－2.25)，將A(0，1.25)代入求得p＝，

　　∴拋物線方程為(x－1)2＝－(y－2.25)．

　　令y＝0，(x－1)2＝1.52，x＝2.5(米)，

　　即水池的半徑至少要2.5米，才能使噴出的水流不致落到池外．

　　思路解析：根據(jù)題意以及圖形的對稱性，建立適當?shù)淖鴺讼�，設出并求出一邊的拋物線的方程，便可求出水池的半徑．


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根據(jù)設計圖紙已知：如圖（2）中所示直角坐標系中，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關系式是 y=-x2+2x+
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．
（1）噴出的水流距水面的最大高度是多少？
（2）如果不計其他因素，那么水池半徑至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內？
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根據(jù)設計圖紙已知：如圖（2）中所示直角坐標系中，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關系式是 ．
（1）噴出的水流距水面的最大高度是多少？
（2）如果不計其他因素，那么水池半徑至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內？
（3）若水流噴出的拋物線形狀與（2）相同，噴頭距水面0.35米，水池的面積為12.25π平方米，要使水流最遠落點恰好落到水池邊緣，此時水流最大高度達到多少米？

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