Question

已知函數(shù)有兩個極值點x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂＜2，則的取值范圍為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)有兩個極值點得到導(dǎo)函數(shù)有兩個根，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的兩個根的范圍建立a、b的約束條件，然后利用線性規(guī)劃的方法求出目標(biāo)函數(shù)的取值范圍．
解答：解：∵函數(shù)
∴f′（x）=x²+（a+1）x+（a+b）=0的兩個根為x₁，x₂，
∵x₁，x₂分別滿足0＜x₁＜1＜x₂＜2，
∴
即
畫出區(qū)域圖得

∵表示可行域內(nèi)的點與原點連線的斜率，
∴當(dāng)直線過A點時，直線的斜率取得最小值-，
當(dāng)直線過B點時，直線的斜率取得最大值-1，
∴要求的目標(biāo)函數(shù)的范圍是[-，-1]
故選B
點評：本題考查函數(shù)的極值取得的條件，考查一元二次方程的實根分布，本題的解題的關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最值問題，本題是一個綜合題目．