Question

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BC₁與平面BB₁D₁D所成角為

 

．

Answer 1

分析：取B1D1的中點(diǎn)H連接C1H，BH利用正方體的性質(zhì)在結(jié)合線面垂直的判定定理可證得C₁H⊥面B₁D₁DB，則∠HBC₁即為BC₁與平面BB₁D₁D所成的角．再令BC=1在Rt△BHC₁中sin∠HBC1=

1

2

，即∠HBC₁=30°，進(jìn)而可得答案．

解答：解：連接B₁D₁取其中點(diǎn)H連接C₁H，BH則由正方體的性質(zhì)知C₁H⊥D₁B₁
∵BB₁⊥面A₁B₁C₁D₁且C₁H?面A₁B₁C₁D₁
∴C₁H⊥BB₁
∵BB₁∩D₁B₁=B₁
∴C₁H⊥面B₁D₁DB
∴C₁H⊥BH
∴∠HBC₁即為BC₁與平面BB₁D₁D所成的角
設(shè)BC=1則BC1=

2

，C1H=

2

2

則在Rt△BHC₁中sin∠HBC1=

1

2

v．，
∴∠HBC₁=30°
故答案為：30°

點(diǎn)評(píng)：本題著重考查線面角的作法和求線面角的大小．求線面角關(guān)鍵是在線上取一點(diǎn)向面上作垂線，而垂足落在什么地方是關(guān)鍵這就要求我們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)中要有心同時(shí)要對(duì)圖形的性質(zhì)要有充分的認(rèn)識(shí)！垂足找到了再根據(jù)線面角的定義就可已作出線面角再放到三角形中計(jì)算就可求出值．