4．在極坐標(biāo)系中，求半徑為r，圓心為C$（{r，\frac{3}{2}π}）$的圓的極坐標(biāo)方程并求它的直角坐標(biāo)方程．

分析 半徑為r，圓心為C$（{r，\frac{3}{2}π}）$即（0，-r）的直角坐標(biāo)方程為x2+（y+r）2=r2．z展開(kāi)利用互化公式可得極坐標(biāo)方程．

解答 解：半徑為r，圓心為C$（{r，\frac{3}{2}π}）$即（0，-r）的直角坐標(biāo)方程為x2+（y+r）2=r2．
化為x2+y2+2ry=0．
可得圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2+2ρrsinθ=0，即ρ=-2rsinθ．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程、圓的方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．若$a={log_{\frac{1}{π}}}\frac{1}{3}$，$b={e^{\frac{π}{3}}}$，$c={log_3}cos\frac{1}{5}π$，則（　�。�
A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞a＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．設(shè)拋物線C1：y2=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)F1，焦點(diǎn)為F2．以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的橢圓記為C2．
（Ⅰ）求橢圓C2的方程；
（Ⅱ）設(shè)N（0，-2），過(guò)點(diǎn)P（1，2）作直線l，交橢圓C2于異于N的A、B兩點(diǎn)．
（�。┤糁本�NA、NB的斜率分別為k1、k2，證明：k1+k2為定值．
（ⅱ）以B為圓心，以BF2為半徑作⊙B，是否存在定⊙M，使得⊙B與⊙M恒相切？若存在，求出⊙M的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2，-2），則與$\overrightarrow{a}$共線的單位向量坐標(biāo)為$（{\frac{1}{3}，\frac{2}{3}，-\frac{2}{3}}）$或$（{-\frac{1}{3}，-\frac{2}{3}，\frac{2}{3}}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需要了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷量y（單位：）和利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的宣傳費(fèi)xi（i=1，2，…，8）和年銷售量yi數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值．

$\overline{x}$$\overline{y}$$\overline{w}$ $\sum_{i=1}^{n}$（xi-$\overline{x}$）2$\sum_{i=1}^{n}$（wi-$\overline{w}$）2$\sum_{i=1}^{n}$（xi-$\overline{x}$）（yi-$\overline{y}$）$\sum_{i=1}^{n}$（wi-$\overline{w}$）（yi-$\overline{y}$）
46.65636.8289.81.61469108.8
表中wi=$\sqrt{{x}_{i}}$，$\overline{w}$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^{8}$wi
（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，$y=a+bx，y=c+d\sqrt{x}$哪一個(gè)更適合作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為z=0.2y-x，根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問(wèn)題；
①當(dāng)年宣傳費(fèi)x=90時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？
②當(dāng)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？
附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回歸線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：
$\widehat{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{μ}_{i}-\overline{μ}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{μ}_{i}-\overline{μ}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{v}$-$\widehat{β}$$\overline{μ}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1+tcosα\\ y=tsinα\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2．
（Ⅰ）證明：不論t為何值，直線l與曲線C恒有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（Ⅱ）以α為參數(shù)，求直線l與曲線C相交所得弦AB的中點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并判斷該軌跡的曲線類型．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．在極坐標(biāo)系Ox中，Rt△OPQ的頂點(diǎn)O、P、Q按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校螼PQ=$\frac{π}{2}$，∠POQ=$\frac{π}{3}$，點(diǎn)P在曲線C1：ρ=2cosθ上運(yùn)動(dòng)（異于極點(diǎn)O）．
（1）當(dāng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為$（{\sqrt{2}，\frac{π}{4}}）$，求點(diǎn)Q的極坐標(biāo)；
（2）判斷點(diǎn)Q的軌跡C2是何種曲線，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知正四面體的棱長(zhǎng)為4，則此四面體的外接球的表面積是（　�。�
A．24πB．18πC．12πD．6π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．現(xiàn)從某班的一次期末考試中，隨機(jī)的抽取了七位同學(xué)的數(shù)學(xué)（滿分150分）、物理（滿分110分）成績(jī)?nèi)绫硭�，�?shù)學(xué)、物理成績(jī)分別用特征量t，y表示，
特征量1234567
t101124119106122118115
y74838775858783
（1）求y關(guān)于t的回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析數(shù)學(xué)成績(jī)的變化對(duì)物理成績(jī)的影響，并估計(jì)該班某學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)130分時(shí)，他的物理成績(jī)（精確到個(gè)位）．
附：回歸方程$\widehaty=\widehatbt+\widehata$中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{t}$．${\sum_{i=1}^7{（{{t_i}-\overline t}）}^2}=432$．

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