Question

函數(shù)y=3cos²x-4cosx+1，（x∈R）的值域為：

 

．

Answer 1

考點：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：令t=cosx∈[-1，1]，則y=3t²-4t+1=3(t-

2

3

)2-

1

3

，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域．

解答： 解：令t=cosx∈[-1，1]，則y=3t²-4t+1=3(t-

2

3

)2-

1

3

，
故當t=

2

3

時，函數(shù)y取得最小值為-

1

3

，當t=-1時，函數(shù)y取得最大值為8，
故函數(shù)y的值域為[-

1

3

，8]，
故答案為：[-

1

3

，8]．

點評：本題主要考查余弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．