【題目】某廠生產(chǎn)和兩種產(chǎn)品，按計劃每天生產(chǎn)各不得少于10噸，已知生產(chǎn)產(chǎn)品噸需要用煤9噸，電4度，勞動力3個(按工作日計算).生產(chǎn)產(chǎn)品1噸需要用煤4噸，電5度，勞動力10個，如果產(chǎn)品每噸價值7萬元， 產(chǎn)品每噸價值12萬元，而且每天用煤不超過300噸，用電不超過200度，勞動力最多只有300個，每天應安排生產(chǎn)兩種產(chǎn)品各多少才是合理的？

【答案】產(chǎn)品20噸和產(chǎn)品噸是合理的.

【解析】試題分析：設每天生產(chǎn)產(chǎn)品噸和產(chǎn)品噸，根據(jù)用煤量、用電量、勞動力的限制列出關于， 的約束條件，畫出可行域，平移目標函數(shù)，即可找到最優(yōu)解，代入目標函數(shù)即可得結果.

試題解析：設每天生產(chǎn)產(chǎn)品噸和產(chǎn)品噸，則創(chuàng)造的價值為 (萬元)，由已知列出的約束條件為

，問題就成為在此二元一次不等式組限制的范圍(區(qū)域)內(nèi)尋找，使目標函數(shù)取最大值的問題，畫出可行域如圖.

∵，∴當直線經(jīng)過直線與的交點時， 最大，解方程組得，∴點坐標為，∴當時， 取最大值.

答：每天生產(chǎn)產(chǎn)品20噸和產(chǎn)品噸是合理的.

【方法點晴】本題主要考查線性規(guī)劃的應用、利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬中檔題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，其中.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當，且時證明不等式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (為實常數(shù)).

(1)若， ，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若，且，求函數(shù)在上的最小值及相應的值；

(3)設，若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極值.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），其中是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若的兩個根分別為，且滿足，求的值；

（2）當時，討論的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）過原點作曲線的切線，求切線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x＋a|＋|x－2|.

（1）當a＝－3時，求不等式f（x）≥3的解集；

（2）若f（x）≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在研究某種藥物對“H1N11”病毒的治療效果時，進行動物試驗，得到以下數(shù)據(jù)，對146只動物服用藥物，其中101只動物存活，45只動物死亡；對照組144只動物進行常規(guī)治療，其中124只動物存活，20只動物死亡.

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表；

(2)試問該種藥物對治療“H1N1”病毒是否有效？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，函數(shù)的圖象在點處的切線平行于軸.

(1)求的值；

(2)求函數(shù)的極小值；

(3)設斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點， ， ，證明： .

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