【題目】已知函數(shù)， ，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸.

(1)求的值；

(2)求函數(shù)的極小值；

(3)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)， ， ，證明： .

【答案】(1) (2) 函數(shù)的極小值為.(3) 見解析

【解析】試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)幾何意義得，解得.（2）先求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律，進(jìn)而確定極小值點(diǎn)（3）先利用斜率公式化簡所證不等式，再利用換元轉(zhuǎn)化為，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)分別證明及

試題解析：解：(1)依題意得，則.

由函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸得：

，所以.

(2)由(1)得，

因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?/span>，令得或.

函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增，

故函數(shù)的極小值為.

(3)證法一：依題意得，

要證，即證，

因，即證，

令，即證，

令，則，所以在上單調(diào)遞減，

所以，即，所以①

令，則，

所以在上單調(diào)遞增，

所以，即②

綜①②得，即.

證法二：依題意得，

令，則，

由得，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，

所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，

所以，即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)和兩種產(chǎn)品，按計(jì)劃每天生產(chǎn)各不得少于10噸，已知生產(chǎn)產(chǎn)品噸需要用煤9噸，電4度，勞動(dòng)力3個(gè)(按工作日計(jì)算).生產(chǎn)產(chǎn)品1噸需要用煤4噸，電5度，勞動(dòng)力10個(gè)，如果產(chǎn)品每噸價(jià)值7萬元， 產(chǎn)品每噸價(jià)值12萬元，而且每天用煤不超過300噸，用電不超過200度，勞動(dòng)力最多只有300個(gè)，每天應(yīng)安排生產(chǎn)兩種產(chǎn)品各多少才是合理的？

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【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極小值；

（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若在區(qū)間上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍，（ ）

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【題目】記全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則圖中陰影部分所表示的集合是（ ）
A.{4，6，7，8}
B.{2}
C.{7，8}
D.{1，2，3，4，5，6}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）=log2x，x∈（0，2），若關(guān)于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ．

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【題目】如圖，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱臺(tái)形玻璃容器Ⅱ的高均為32cm，容器Ⅰ的底面對(duì)角線AC的長為10cm，容器Ⅱ的兩底面對(duì)角線，的長分別為14cm和62cm．分別在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均為12cm．現(xiàn)有一根玻璃棒l，其長度為40cm．（容器厚度、玻璃棒粗細(xì)均忽略不計(jì)）

（1）將放在容器Ⅰ中，的一端置于點(diǎn)A處，另一端置于側(cè)棱上，求沒入水中部分的長度；

（2）將放在容器Ⅱ中，的一端置于點(diǎn)E處，另一端置于側(cè)棱上，求沒入水中部分的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定函數(shù)：① ，② ，③y=|x2﹣2x|，④y=x+ ，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是（ ）
A.②④
B.②③
C.①③
D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣4x
（1）求f（﹣2）的值；
（2）當(dāng)x＜0時(shí)，求f（x）的解析式；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）在[t﹣1，t+1]（t＞1）上的最大值為g（t），求g（t）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2017開封高三模擬理】如圖，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E為AB的中點(diǎn)．將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則三棱錐P-DCE的外接球的體積為( )

A． B． C． D．

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