過點(diǎn)作拋物線的切線，其中一條切線為（    ）

A.    B.    C.      D.

 

【答案】

D

【解析】解：y'=2x+1，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x0，y0），

則切線的斜率為2 x0+1，

且y0=x02+x0+1

于是切線方程為y- x02- x0-1=（2 x0+1）（x- x0），

因?yàn)辄c(diǎn)（-1，0）在切線上，

可解得x0=0或-4，當(dāng)x0=0時(shí)，y0=1；x0=-4時(shí)，y0=13，這時(shí)可以得到兩條直線方程，驗(yàn)正D正確．故選D

 

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（本小題滿分12分）已知點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)在第二象限，如圖．
（Ⅰ）求切點(diǎn)的縱坐標(biāo)；
（Ⅱ）若離心率為的橢圓 恰好經(jīng)過切點(diǎn)，設(shè)切線交橢圓的另一點(diǎn)為，記切線的斜率分別為，若，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，其切點(diǎn)分別為（其中）。

⑴ 求的值；

⑵ 若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，求圓的面積。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江富陽場(chǎng)口中學(xué)高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓，拋物線，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，過

點(diǎn)作拋物線的切線，交橢圓于兩點(diǎn)，

 （1）當(dāng)的斜率是時(shí)，求；

（2）設(shè)拋物線的切線方程為，當(dāng)是銳角時(shí)，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分15分）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，其切點(diǎn)分別為、（其中）．

（1）求與的值；

（2）若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，求圓的面積；

（3）過原點(diǎn)作圓的兩條互相垂直的弦，求四邊形面積的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)在第二象限，如圖．

（Ⅰ）求切點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

（Ⅱ）若離心率為的橢圓  恰好經(jīng)過切點(diǎn)，設(shè)切線交橢圓的另一點(diǎn)為，記切線的斜率分別為，若，求橢圓方程．

 

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