在平面直角坐標系xOy中，設二次函數(shù)f（x）=x2+2x+b（x∈R）的圖象與兩坐標軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為C，求：
（Ⅰ）求實數(shù)b的取值范圍；
（Ⅱ）求圓C的方程；
（Ⅲ）問圓C是否經(jīng)過某定點（其坐標與b 無關）？請證明你的結論。

解：（Ⅰ）令x=0，得拋物線與y軸的交點是（0，b），
令，
由題意b≠0且△>0，
解得：b<1且b≠0。
（Ⅱ）設所求圓的一般方程為，
令y=0，得與x2+2x+b=0是同一個方程，
故D=2，F(xiàn)=b；
令x=0，得，此時方程有一個根為b，
代入，得出E=-b-1，
所以，圓C的方程為。
（Ⅲ）圓C 必過定點（0，1）和（-2，1）。
證明如下：將（0，1）代入圓C的方程，得左邊=02+12+2×0-（b+1）+b=0，右邊=0，
所以圓C必過定點（0，1），
同理可證圓C必過定點（-2，1）。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標原點O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標是
3
5
，點B的縱坐標是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案