【題目】已知數(shù)列滿足， ，（N*）.

（Ⅰ）寫出的值；

（Ⅱ）設(shè)，求的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）;（Ⅲ）.

【解析】

試題（Ⅰ）根據(jù)遞推關(guān)系式寫出前六項(xiàng)即可；（Ⅱ）利用等差數(shù)列定義證明是等差數(shù)列，并寫出其通項(xiàng)公式；（Ⅲ）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)寫出，再證出是等比數(shù)列，寫出通項(xiàng)公式，可知當(dāng)時(shí)項(xiàng)是非正的，從而得其最小值.

試題解析：（Ⅰ），；

（Ⅱ）設(shè)，則，

所以是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以.

（Ⅲ）解法1：，，

所以是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以數(shù)列的前n個(gè)奇數(shù)項(xiàng)之和為，由（Ⅱ）可知，，

所以數(shù)列的前n個(gè)偶數(shù)項(xiàng)之和為.

所以，所以.

因?yàn)?/span>，且

所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.

由可得，

所以當(dāng)或時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線：，：，則下面結(jié)論正確的是（ ）

A. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

B. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

C. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

D. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐E-ABCD中，平面ABCD，，，．

（1）求證：平面BDE；

（2）當(dāng)幾何體ABCE的體積等于時(shí)，求四棱錐E-ABCD的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F2，離心率為，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且△MNF2的周長(zhǎng)為8．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，試問點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1， ＝9a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列說法:①方程表示的圖形是一個(gè)點(diǎn);②命題“若，則或”為真命題;③已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，過右焦點(diǎn)被雙曲線截得的弦長(zhǎng)為4的直線有3條;④已知橢圓上有兩點(diǎn)，，若點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，且，直線，的斜率分別為，，則為定值.

其中說法正確的序號(hào)是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線，.

(1)若直線，分別經(jīng)過定點(diǎn)，，求定點(diǎn)，的坐標(biāo);

(2)是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得與的交點(diǎn)到定點(diǎn)的距離為定值?如果存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)及定值;如果不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國有一道古典數(shù)學(xué)名著——兩鼠穿墻：“今有垣厚十尺，兩鼠對(duì)穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻（連線與墻面垂直），大老鼠第一天進(jìn)一尺，以后每天加倍，小老鼠第一天也進(jìn)一尺，以后每天減半，那么兩鼠第幾天能見面.”假設(shè)墻厚16尺，如圖是源于該題思想的一個(gè)程序框圖，則輸出的（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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