【題目】已知數(shù)列滿足
,
,(
N*).
(Ⅰ)寫出的值;
(Ⅱ)設(shè),求
的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)記數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
的最小值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
;(Ⅲ)
.
【解析】
試題(Ⅰ)根據(jù)遞推關(guān)系式寫出前六項(xiàng)即可;(Ⅱ)利用等差數(shù)列定義證明是等差數(shù)列,并寫出其通項(xiàng)公式;(Ⅲ)根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)寫出,再證出
是等比數(shù)列,寫出通項(xiàng)公式,可知當(dāng)
時(shí)項(xiàng)是非正的,從而得其最小值.
試題解析:(Ⅰ),
;
(Ⅱ)設(shè),
則
,
所以是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,所以
.
(Ⅲ)解法1:,
,
所以是以1為首項(xiàng),
為公差
的等差數(shù)列,所以數(shù)列
的前n個(gè)奇數(shù)項(xiàng)之和為
,由(Ⅱ)可知,
,
所以數(shù)列的前n個(gè)偶數(shù)項(xiàng)之和為
.
所以,所以
.
因?yàn)?/span>,且
所以數(shù)列是以
為首項(xiàng),
為公差的等差數(shù)列.
由可得
,
所以當(dāng)或
時(shí),數(shù)列
的前
項(xiàng)和
的最小值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線:
,
:
,則下面結(jié)論正確的是( )
A. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線
B. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線
C. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移
個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線
D. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的
倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐E-ABCD中,平面ABCD,
,
,
.
(1)求證:平面BDE;
(2)當(dāng)幾何體ABCE的體積等于時(shí),求四棱錐E-ABCD的側(cè)面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為
,過F1的直線l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),且△MNF2的周長(zhǎng)為8.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線y=kx+b與橢圓C分別交于A,B兩點(diǎn),且OA⊥OB,試問點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值,證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且2a1+3a2=1, =9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列說法:①方程表示的圖形是一個(gè)點(diǎn);②命題“若
,則
或
”為真命題;③已知雙曲線
的左右焦點(diǎn)分別為
,
,過右焦點(diǎn)
被雙曲線截得的弦長(zhǎng)為4的直線有3條;④已知橢圓
上有兩點(diǎn)
,
,若點(diǎn)
是橢圓
上任意一點(diǎn),且
,直線
,
的斜率分別為
,
,則
為定值
.
其中說法正確的序號(hào)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線,
.
(1)若直線,
分別經(jīng)過定點(diǎn)
,
,求定點(diǎn)
,
的坐標(biāo);
(2)是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得
與
的交點(diǎn)到定點(diǎn)
的距離為定值?如果存在,求出定點(diǎn)
的坐標(biāo)及定值
;如果不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)若關(guān)于的方程
有且僅有一個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國有一道古典數(shù)學(xué)名著——兩鼠穿墻:“今有垣厚十尺,兩鼠對(duì)穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問幾何日相逢?”題意是:“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻(連線與墻面垂直),大老鼠第一天進(jìn)一尺,以后每天加倍,小老鼠第一天也進(jìn)一尺,以后每天減半,那么兩鼠第幾天能見面.”假設(shè)墻厚16尺,如圖是源于該題思想的一個(gè)程序框圖,則輸出的( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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