已知拋物線方程x=my2（m∈R，且m≠0）。
（1）若拋物線的焦點坐標為（1，0），求拋物線方程；
（2）若動圓M過A（2，0）且圓心M在該拋物線上運動，E，F(xiàn)是圓和y軸的交點，試探究|EF|是否可能為定值，若有可能，求出令|EF|為定值的條件；若無可能，請說明理由。

解：（1）∵拋物線的焦點為（m≠0），
∴，
所求的拋物線方程為y2=4x.
（2）設動圓的圓心坐標為（a，b），半徑為r，E，F(xiàn)是圓與y軸的兩交點，
則

當且僅當時，|EF|取定值。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線方程為y2=4x，過Q（2，0）作直線l．
①若l與x軸不垂直，交拋物線于A、B兩點，是否存在x軸上一定點E（m，0），使得∠AEQ=∠BEQ？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由？
②若L與X軸垂直，拋物線的任一切線與y軸和L分別交于M、N兩點，則自點M到以QN為直徑的圓的切線長|MT|為定值，試證之．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線關于x軸對稱，頂點在坐標原點，點P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線上．
（1）求拋物線方程及準線方程；
（2）若點M（2，0）在AB上，求x1x2、y1y2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=（m-1）x2+（m-2）x-1（m∈R）．
（1）當m為何值時，拋物線與x軸有兩個交點？
（2）若關于x的方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0的兩個不等實根的倒數(shù)平方和不大于2，求m的取值范圍；
（3）如果拋物線與x軸相交于A，B兩點，與y軸交于C點，且三角形ABC的面積等于2，試求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線方程為y2=2px（p＞0），直線l：x+y=m過拋物線的焦點且被拋物線截得的弦長為3，求p的值．

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