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（12分）（12分）經過點作直線交雙曲線于、兩點，且 為 中點.
（1）求直線的方程 ；（2）求線段的長.

(1)； (2) 。 

解析試題分析：(1)在已知雙曲線方程及弦中點的情況下可以采用點差法求直線的斜率，進而得到弦所在直線的方程.作差整后得一般表達式為.
(2)求弦長問題要把直線方程與雙曲線方程聯(lián)立借助弦長公式來求解.
(1)設,則,由,
得所以 ，直線L的方程為
---------5分
經檢驗直線與雙曲線有公共點，所以弦所在直線方程為-----6分
(2) 把代入消去得
所以,從而得      ……… 12分
考點：直線與雙曲線的位置關系，弦長，弦中點問題.
點評：(1)由雙曲線或橢圓方程及弦中點的情況下可以采用點差法求直線的斜率，進而得到弦所在直線的方程.其作差后的一般形式為：.
(2)求弦長時要用到弦長公式：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）過點(1,0)直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點，拋物線的頂點是．
(ⅰ)證明：為定值；
(ⅱ)若AB中點橫坐標為2，求AB的長度及的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
求過點M(0,1)且和拋物線C: 僅有一個公共點的直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知焦點在軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線對稱．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點，另一直線經過M（－2，0）及AB的中點，求直線在軸上的截距b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知雙曲線的一條漸近線方程是，若雙曲線經過點，求此雙曲線的標準方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓.過點作圓的切線交橢圓于
，兩點.
（1）求橢圓的焦點坐標和離心率；
（2）將表示為的函數，并求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）設橢圓（）經過點，其離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ) 直線交橢圓于兩點，且的面積為，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點，且離心率。

（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，已知橢圓的長軸為，過點的直線與軸垂直，直線所經過的定點恰好是橢圓的一個頂點，且橢圓的離心率

（1）求橢圓的標準方程；
（2）設是橢圓上異于、的任意一點，軸，為垂足，延長到點使得，連接并延長交直線于點，為的中點．試判斷直線與以為直徑的圓的位置關系．

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