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【題目】如圖，正方體中，E為AB中點，F在線段上.給出下列判斷：①存在點F使得平面；②在平面內總存在與平面平行的直線；③平面與平面ABCD所成的二面角（銳角）的大小與點F的位置無關；④三棱錐的體積與點F的位置無關.其中正確判斷的有（ ）

A.①②B.③④C.①③D.②④

【答案】D

【解析】

運用線面垂直的定義，結合反證法即可判斷①；運用線面平行的判定定理，即可判斷②；由二面角的平面角的定義，結合向量法即可判斷③；由線面平行，結合三棱錐的體積公式可以判斷④．

對于①，假設存在F使得⊥平面，則⊥，又⊥，∩＝，∴⊥平面，則⊥，這與⊥矛盾，所以①錯誤；

對于②，因為平面與平面相交，設交線為，則在平面內與平行的直線平行于平面，故②正確；

對于③，以點為坐標原點，以所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間坐標系，則平面的法向量為而平面的法向量，隨著位置變化，故平面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點的位置有關，故③錯誤；

對于④，三棱錐的體積即為三棱錐，因為∥平面，所以，當在線段上移動時，到平面的距離不變，故三棱錐的體積與點的位置無關，即④正確．

故選：D．

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（2）不過原點的直線與橢圓交于兩點、，且直線、、的斜率依次成等比數列，問：直線是否定向的，請說明理由．

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①；

②；

③；

④.

其中是集合X上的拓撲的集合的序號是________.

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