Question

設(shè){a_n}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₃=4，a₅=16．
（Ⅰ）求等比數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：首先根據(jù){a_n}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₃=4，a₅=16，建立方程組求得a₁和公比q，然后代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式求的結(jié)果．

解答： 解；（Ⅰ）∵{a_n}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₃=4，a₅=16．設(shè)公比為q
∴利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式：a_n=a_m•q^n-m求出q=±2（負(fù)值舍去）和a₁=1
∴a_n=2^n-1
（Ⅱ）由（Ⅰ）q=2和a₁=1代入Sn=

a1(1-qn)

1-q

=2ⁿ-1
故答案為：
（Ⅰ）a_n=2^n-1
（Ⅱ）S_n=2ⁿ-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題．