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  • 已知函數(shù)y=f(x),將其圖象上的每個點的縱坐標保持不變,橫坐標擴大到原來的2倍,然后再將它所得的圖形沿x軸向左平移
    π
    2
    個單位,這樣得到的曲線與y=
    1
    2
    sinx
    的圖象相同,則y=f(x)的解析式是( 。
    A、y=
    1
    2
    sin(
    x
    2
    -
    π
    2
    )
    B、y=
    1
    2
    sin(
    π
    2
    -2x)
    C、y=
    1
    2
    sin(
    x
    2
    +
    π
    2
    )
    D、y=
    1
    2
    sin(2x-
    π
    2
    )
    分析:此類題的做法一般是通過反變求出原來函數(shù)的解析式,由題意可由曲線與y=
    1
    2
    sinx
    的圖形沿x軸向右平移
    π
    2
    個單位,再縱坐標不變,橫坐標縮小為原來的一半即可得到y(tǒng)=f(x)的解析式,選出正確選項
    解答:解:由題意曲線與y=
    1
    2
    sinx
    的圖象沿x軸向右平移
    π
    2
    個單位,再縱坐標不變,橫坐標縮小為原來的一半即可得到y(tǒng)=f(x)的圖形,故
    y=
    1
    2
    sinx
    的圖形沿x軸向右平移
    π
    2
    個單位所得圖形對應的函數(shù)解析式為y=
    1
    2
    sin(x-
    π
    2
    )
    ,然后再將所得的曲線上的點的縱坐標保持不變,橫坐標縮小到原來的一半,所得的圖形對應的解析式為y=
    1
    2
    sin(2x-
    π
    2
    )

    故選D
    點評:本題考查有函數(shù)的圖象平移確定函數(shù)的解析式,本題解題的關鍵是對于變量x的系數(shù)不是1的情況,平移時要注意平移的大小是針對于x系數(shù)是1來說的.
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    [-3,3]
    [-3,3]

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    (1,3]

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