Question

已知函數(shù)y=f（x），將其圖象上的每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，然后再將它所得的圖形沿x軸向左平移

π

2

個(gè)單位，這樣得到的曲線與y=

1

2

sinx的圖象相同，則y=f（x）的解析式是（　�。�

• A、y=

  1

  2

  sin(

  x

  2

  -

  π

  2

  )
• B、y=

  1

  2

  sin(

  π

  2

  -2x)
• C、y=

  1

  2

  sin(

  x

  2

  +

  π

  2

  )
• D、y=

  1

  2

  sin(2x-

  π

  2

  )

Answer 1

分析：此類題的做法一般是通過反變求出原來函數(shù)的解析式，由題意可由曲線與y=

1

2

sinx的圖形沿x軸向右平移

π

2

個(gè)單位，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的一半即可得到y(tǒng)=f（x）的解析式，選出正確選項(xiàng)

解答：解：由題意曲線與y=

1

2

sinx的圖象沿x軸向右平移

π

2

個(gè)單位，再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的一半即可得到y(tǒng)=f（x）的圖形，故
y=

1

2

sinx的圖形沿x軸向右平移

π

2

個(gè)單位所得圖形對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=

1

2

sin(x-

π

2

)，然后再將所得的曲線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，所得的圖形對(duì)應(yīng)的解析式為y=

1

2

sin(2x-

π

2

)
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查有函數(shù)的圖象平移確定函數(shù)的解析式，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于變量x的系數(shù)不是1的情況，平移時(shí)要注意平移的大小是針對(duì)于x系數(shù)是1來說的．