Question

已知，直線，為平面上的動點，過點作的垂線，垂足為點，且．

（Ⅰ）求動點的軌跡曲線的方程；

（Ⅱ）設(shè)動直線與曲線相切于點，且與直線相交于點，試探究：在坐標平面內(nèi)是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恒過此定點？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由．

Answer 1

（Ⅰ）設(shè)點，則，由，得

，化簡得．

（Ⅱ）由得，

由，得，從而有,，

則以為直徑的圓的方程為，

整理得，

由得，

所以存在一個定點_{符合題意.}