【題目】如圖,曲線由兩個(gè)橢圓
:
和橢圓
:
組成,當(dāng)
成等比數(shù)列時(shí),稱曲線
為“貓眼曲線”.
(1)若貓眼曲線過點(diǎn)
,且
的公比為
,求貓眼曲線
的方程;
(2)對(duì)于題(1)中的求貓眼曲線,任作斜率為
且不過原點(diǎn)的直線與該曲線相交,交橢圓
所得弦的中點(diǎn)為M,交橢圓
所得弦的中點(diǎn)為N,求證:
為與
無關(guān)的定值;
(3)若斜率為的直線
為橢圓
的切線,且交橢圓
于點(diǎn)
,
為橢圓
上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)
與點(diǎn)
不重合),求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)定點(diǎn),
,如果對(duì)于常數(shù)
,在函數(shù)
,
的圖像上有且只有6個(gè)不同的點(diǎn)
,使得
成立,那么
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的右焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)面積為
的等腰直角三角形,
為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)在橢圓
上,點(diǎn)
在直線
上,且
,求證:
為定值;
(3)設(shè)點(diǎn)在橢圓
上運(yùn)動(dòng),
,且點(diǎn)
到直線
的距離為常數(shù)
,求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,底面
為矩形,
平面
,
,
分別為
,
的中點(diǎn).
(1)證明:平面
;
(2)若與平面
所成的角為
,
,求點(diǎn)
到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為p,公差為
,對(duì)于不同的自然數(shù)
,直線
與
軸和指數(shù)函數(shù)
的圖象分別交于點(diǎn)
與
(如圖所示),記
的坐標(biāo)為
,直角梯形
、
的面積分別為
和
,一般地記直角梯形
的面積為
.
(1)求證:數(shù)列是公比絕對(duì)值小于1的等比數(shù)列;
(2)設(shè)的公差
,是否存在這樣的正整數(shù)
,構(gòu)成以
,
,
為邊長(zhǎng)的三角形?并請(qǐng)說明理由;
(3)設(shè)的公差
為已知常數(shù),是否存在這樣的實(shí)數(shù)p使得(1)中無窮等比數(shù)列
各項(xiàng)的和
?并請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在長(zhǎng)方體中,AD=2,AB=AE=1,M為矩形AEHD內(nèi)的一點(diǎn),如果∠MGF=∠MGH,MG和平面EFG所成角的正切值為
那么點(diǎn)M到平面EFGH的距離是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,在同一個(gè)坐標(biāo)系中,
及
的部分圖象如圖所示,則( ).
A. 當(dāng)時(shí),
取得最大值 B. 當(dāng)
時(shí),
取得最大值
C. 當(dāng)時(shí),
取得最小值 D. 當(dāng)
時(shí),
取得最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)國際象棋棋盤(由8×8個(gè)方格組成),其中有一個(gè)小方格因破損而被剪去(破損位置不確定).“L”形骨牌由三個(gè)相鄰的小方格組成,如圖所示.現(xiàn)要將這個(gè)破損的棋盤剪成數(shù)個(gè)“L”形骨牌,則( �。�
A.至多能剪成19塊“L”形骨牌
B.至多能剪成20塊“L”形骨牌
C.最多能剪成21塊“L”形骨牌
D.前三個(gè)答案都不對(duì)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國有十二生肖,又叫十二屬相,每一個(gè)人的出生年份對(duì)應(yīng)了十二種動(dòng)物(鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬)的一種,現(xiàn)有十二生肖的吉物各一個(gè),甲、乙、丙三位同學(xué)依次選一個(gè)作為禮物,甲同學(xué)喜歡牛和馬,乙同學(xué)喜歡牛、兔、狗和羊,丙同學(xué)哪個(gè)吉祥物都喜歡,如果讓三位同學(xué)選取的禮物都滿意,那么不同的選法有( )
A. 50種B. 60種C. 70種D. 90種
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