【題目】已知函數(shù).
(1)求在
上的最值;
(2)設(shè),若當(dāng)
,且
時,
,求整數(shù)
的最小值.
【答案】(1)詳見解析;(2).
【解析】
(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的最值即可;
(2)由,令
,
,已知可化為
在
恒成立,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出整數(shù)
的最小值即可.
解:(1),
,
①當(dāng)時,因為
,所以
在
上單調(diào)遞減,
所以,無最小值.
②當(dāng)時,
在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增;
所以,無最大值.
③當(dāng)時,因為
,等號僅在
,
時成立,
所以在
上單調(diào)遞增,所以
,無最大值.
綜上,當(dāng)時,
,無最小值;當(dāng)
時,
,無最大值;
當(dāng)時,
,無最大值.
(2),
當(dāng)時,因為
,由(1)知
,所以
(當(dāng)
時等號成立),所以
.
當(dāng)時,因為
,所以
,所以
,
令,
,已知化為
在
上恒成立,
因為,令
,
,則
,
在
上單調(diào)遞減,又因為
,
,
所以存在使得
,
當(dāng)時,
,
,
在
上單調(diào)遞增;
當(dāng)時,
,
,
在
上單調(diào)遞減;
所以,
因為,所以
,所以
,
所以的最小整數(shù)值為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2:ρ2﹣4ρcosθ+3=0.
(1)求曲線C1的一般方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點P在曲線C1上,點Q曲線C2上,求|PQ|的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著醫(yī)院對看病掛號的改革,網(wǎng)上預(yù)約成為了當(dāng)前最熱門的就診方式,這解決了看病期間病人插隊以及醫(yī)生先治療熟悉病人等諸多問題;某醫(yī)院研究人員對其所在地區(qū)年齡在10~60歲間的位市民對網(wǎng)上預(yù)約掛號的了解情況作出調(diào)查,并將被調(diào)查的人員的年齡情況繪制成頻率分布直方圖,如下所示.
(1)若被調(diào)查的人員年齡在20~30歲間的市民有300人,求被調(diào)查人員的年齡在40歲以上(含40歲)的市民人數(shù);
(2)若按分層抽樣的方法從年齡在以及
內(nèi)的市民中隨機抽取10人,再從這10人中隨機抽取3人進行調(diào)研,記隨機抽取的3人中,年齡在
內(nèi)的人數(shù)為
,求
的分布列以及數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義域為
的奇函數(shù),當(dāng)
時,
.
(1)求出函數(shù)在R上的解析式;
(2)畫出函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象寫出
的單調(diào)區(qū)間.
(3)求使時的
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù),求
的取值范圍;
(2)若恒成立,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點為極點,
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)寫出的普通方程和
的直角坐標(biāo)方程;
(2)若與
相交于
兩點,求
的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度,古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯(,又名依巴谷)在公元前二世紀首先提出了星等這個概念.星等的數(shù)值越小,星星就越亮;星等的數(shù)值越大,它的光就越暗.到了1850年,由于光度計在天體光度測量中的應(yīng)用,英國天文學(xué)家普森(
)又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足
.其中星等為
的星的亮度為
.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的
倍,則與
最接近的是(當(dāng)
較小時,
)
A.1.24B.1.25C.1.26D.1.27
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
為常數(shù),
為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)若在區(qū)間
,
上的最小值為1,求
的值;
(Ⅱ)若“,使
”為假命題,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)g(x)=ex﹣ax2﹣ax,h(x)=ex﹣2x﹣lnx.其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若f(x)=h(x)﹣g(x).
①討論f(x)的單調(diào)性;
②若函數(shù)f(x)有兩個不同的零點,求實數(shù)a的取值范圍.
(2)已知a>0,函數(shù)g(x)恰有兩個不同的極值點x1,x2,證明:.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com