Question

已知橢圓(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(，1)，離心率為．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)已知點(diǎn)P(，0)，若A，B為已知橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足，試問(wèn)直線AB是否恒過(guò)定點(diǎn)，若恒過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)給出證明，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

(1)  (2) 直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)【解析】

試題分析：(1) 橢圓(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(，1) ,

且有 ，通過(guò)解方程可得從而得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

 (2) 設(shè)當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為

由

所以橢圓方程為.                              4分

(2)解：①當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為代入，消去整理得            6分

由得（*）