(本小題滿分12分)
已知橢圓的離心率
,過點
和
的直線與原點的距離為
。⑴求橢圓的方程;⑵已知定點
,若直線
與橢圓交于
兩點,問:是否存在
的值,使以
為直徑的圓過
點?請說明理由。
(1)橢圓的方程為;(2)存在
使得以CD為直徑的圓過點E。
【解析】
試題分析:(1)直線方程為
依題意可得: 解得:
∴橢圓的方程為
(2)假設(shè)存在這樣的值。
由 得
∴
設(shè)
而
要使以為直徑的圓過點
,當(dāng)且僅當(dāng)
時
則
即
將(2)代入(3)整理得
經(jīng)驗證使得(1)成立
綜上可知,存在使得以CD為直徑的圓過點E。
考點:本題考查了橢圓方程的求法及直線與橢圓的位置關(guān)系
點評:圓錐曲線的問題一般來說計算量大,對運算能力要求很高,尋求簡潔、合理的運算途徑很重要,在解答時注意以下的轉(zhuǎn)化:⑴若直線與圓錐曲線有兩個交點,對待交點坐標(biāo)是“設(shè)而不求”的原則,要注意應(yīng)用韋達定理處理這類問題 ; ⑵與弦的重點有關(guān)問題求解常用方法一韋達定理法 二 點差法;
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、
、
.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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