正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為3，側棱AA1=
3
2
3
，D是CB延長線上一點，且BD=BC，則二面角B1-AD-B的大小（　�。�
A、
π
3
B、
π
6
C、
5π
6
D、
2π
3
考點：二面角的平面角及求法
專題：空間位置關系與距離
分析：過B作BE⊥AD于E，連接EB1，根據(jù)三垂線定理得∠B1EB是二面角B1-AD-B的平面角，在Rt△BB1E中，利用三角函數(shù)的定義可算出∠B1EB=
π
3
，即二面角B1-AD-B的大小為
π
3
．
解答： 解：過B作BE⊥AD于E，連接EB1，
∵BB1⊥平面ABD，∴BE是B1E在平面ABD內的射影，
結合BE⊥AD，可得B1E⊥AD，
∴∠B1EB是二面角B1-AD-B的平面角，
∵BD=BC=AB，
∴E是AD的中點，得BE是三角形ACD的中位線，所以BE=
1
2
AC=
3
2
，
在Rt△BB1E中，tan∠B1BE=
B1B
BE
=
3
2
3
3
2
=
3
，
∴∠B1EB=
π
3
，即二面角B1-AD-B的大小為
π
3
，
故選：A．
點評：本題以一個特殊正三棱柱為載體，適當加以變化，求三棱錐的二面角的大小，著重考查了空間線面面面垂直的判定與性質等知識點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（2x+1）=4x+
3
2
，則f（x）=
 
．

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在某次數(shù)學競賽中共有甲、乙、丙三題，共25人參加競賽，每個同學至少選作一題．在所有沒解出甲題的同學中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍；解出甲題的人數(shù)比余下的人數(shù)多1人；只解出一題的同學中，有一半沒解出甲題，問共有多少同學解出乙題？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

寫出同時具備下列兩個條件的一次函數(shù)表達式（寫出一個即可）
 
．
（1）y隨著x的增大而減小，
（2）圖象經過點（1，-3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

科學研究表明，人的體重變化是由人體內能量的守恒遭到破壞造成的．其中，飲食引起的體重增加與人體攝入熱量成正比，代謝和運動引起的體重減少與體重也成正比．據(jù)此得到體重的變化規(guī)律如下：wk+1=wk+
ck+1
8000
-β•wk，式中wk為第k周周末的體重（單位：千克），ck為第k周人體攝入的熱量（單位：千卡），β稱為代謝系數(shù)，該系數(shù)因人而異．某位同學的體重為100千克．他每周攝入20000千卡熱量，體重維持不變．現(xiàn)在，他計劃在不增加運動的情況下，使每周攝入的熱量逐漸減少，直至達到下限10000千卡，同時體重每周減少1千克．則當他攝入的熱量達到計劃的下限時，他的體重是（　　）千克．
A、90B、80C、70D、60

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A={1，2}，B={x|x⊆A}若用列舉法表示，則集合B是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x3+2x2+3x+t）e-x，t∈R．
（1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，2]上為減函數(shù)，求t的取值范圍．
（2）若存在實數(shù)t∈[0，2]，使對任意的x∈[-5，m]，不等式f（x）≤x恒成立，求整數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，點(2，
2π
3
)到圓ρ=2cosθ的圓心的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
x
+lnx-1（a＞0）．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）求f（x）在x∈[
1
e
，e]上的最小值．

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