已知△ABC中，BC=2，∠A=
π
3
，則|
AB
+
AC
|的最大值（　�。�
A、
21
3
B、
2
21
3
C、2
3
D、4
3
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：先由正弦定理可得，
b
sinB
=
c
sinC
=
2
sin60°
=
4
3
3
可表示b，c，然后對已知所求式子平方，結(jié)合向量數(shù)量積的定義、二倍角公式進(jìn)行化簡，最后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求最大值
解答： 解：∵BC=2，∠A=
π
3

由正弦定理可得，
b
sinB
=
c
sinC
=
2
sin60°
=
4
3
3

∴b=
4
3
sinB
3
，c=
4
3
sinC
3
=
4
3
sin(120°-B)
3

∵|
AB
+
AC
|2=
AB
2+
AC
2+2
AB
•
AC

=
16sin2(120°-B)
3
+
16sin2B
3
+
16sinBsin(120°-B)
3

=
16
3
[
1-cos2B+1-cos(240°-2B)
2
+
3
sinBcosB+sin2B
2
]
=
16
3
（1-
1
2
cos2B+
1
4
cos2B+
3
4
sin2B+
3
4
sin2B+
1-cos2B
4
）
=
16(
5
4
+
3
sin2B
2
-
cos2B
2
)
3

=
20
3
+
16
3
sin(2B-30°)
當(dāng)2B-30°=90°即B=60°時(shí)取得最大值12
則|
AB
+
AC
|的最大值為2
3

故選C
點(diǎn)評：本題主要考查了向量數(shù)量積的定義、二倍角公式、輔助角公式的綜合應(yīng)用，熟練掌握基本公式是求解問題的關(guān)鍵
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則y=f′（x）的圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P從（-1，0）出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1順時(shí)針方向運(yùn)動
π
3
弧長到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
A、（-
1
2
，
3
2
）
B、（-
3
2
，-
1
2
）
C、（-
1
2
，-
3
2
）
D、（-
3
2
，
1
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2+3n-1，則a5的值為（　　）
A、20B、21C、22D、23

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在R上定義運(yùn)算|
 
a
b
 
c
d
|=ad-bc，若|
 
x
-x
 
3
x
|＜|
 
2
1
 
0
2
|成立，則x的取值范圍是（　�。�
A、（-4，1）
B、（-1，4）
C、（-∞，-4）∪（1，+∞）
D、（-∞，-1）∪+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，“n≥2，an=2an-1”是“{an}是公比為2的等比數(shù)列”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式ax2+bx+2＜0的解集為{x|x＜-
1
3
或x＞
1
2
}，則
a-b
a
的值為（　�。�
A、-
1
6
B、
1
6
C、-
7
6
D、
7
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x-（x+1）ln（x+1）（x＞-1）
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）證明：當(dāng)n＞m＞1時(shí)，（1+n）m＜（1+m）n；
（Ⅲ）證明：當(dāng)n＞2013，且x1，x2，x3，…，xn∈R+，x1+x2+x3+…+xn=1時(shí)，（
x12 
1+x1
+
x22
1+x2
+
x32
1+x3
+…+
xn2
1+xn
） 
1
n
＞（
1
2014
） 
1
2013
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)：f（x）=x2+2mx+2m（m∈R）
（1）解關(guān)于x的不等式f（x）≤x+4m；
（2）當(dāng)x∈[-1，+∞）時(shí)，f（x）≥x+1恒成立，求m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案