精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數f（x）=2sinωx在[-
π
4
，
π
4
]上單調遞增，則正實數ω的取值范圍是
0＜ω≤2
0＜ω≤2
．
分析：根據正弦型函數的性質，可得在ω＞0時，區(qū)間[-
π
2ω
，
π
2ω
]是函數y=2sinωx的一個單調遞增區(qū)間，結合已知中函數y=2sinωx（ω＞0）在[-
π
3
，
π
4
]上單調遞增，推出一個關于ω的不等式組，解不等式組，即可求出實數ω的取值范圍．
解答：解：由正弦函數的性質，在ω＞0時，
當x=-
π
2ω
，函數取得最小值，x=
π
2ω
函數取得最大值，
所以，區(qū)間[-
π
2ω
，
π
2ω
]是函數y=2sinωx的一個單調遞增區(qū)間，
若函數y=2sinωx（ω＞0）在[-
π
4
，
π
4
]上單調遞增
則
-
π
2ω
≤-
π
4
π
2ω
≥
π
4

解得0＜ω≤2
故答案為：0＜ω≤2．
點評：本題考查的知識點是正弦型函數的單調性，其中根據正弦型函數的性質，得到ω＞0時，區(qū)間[-
π
2ω
，
π
2ω
]是函數y=2sinωx的一個單調遞增區(qū)間，進而結合已知條件構造一個關于ω的不等式組，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數m的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數的一個零點在原點，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數f（x）=2-|x|，無窮數列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=2|x-2|-x+5，若函數f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案