求與曲線y=
3x2
在點(diǎn)P（8，4）處的切線垂直的直線方程．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線垂直的關(guān)系，即可求出切線方程．
解答： 解：∵函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為y′=f′（x）=
2
3
x-
1
3
=
2
3
1
3x
，
∴曲線在點(diǎn)P（8，4）處的切線斜率k=f′（8）=
1
3
，
則與切線垂直的直線斜率k=-3，
則直線方程為y-4=-3（x-8），
即3x+y-28=0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的切線方程以及直線垂直的斜率關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=（a-2）x2+（a-1）x+3是偶函數(shù)，則a=（　　）
A、0B、1C、1或2D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意的m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1
（1）求證：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；
（2）若f（2）=3，解不等式f（a2+a-5）＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=3x2-2ax-1在區(qū)間（-∞，1]上單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)y=
x2+ax+1
的定義域是R，如果命題“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2cos（-θ），2sin（-θ）），
b
=（cos（90°-θ），sin（90°-θ））
（1）求證：
a
⊥
b
；
（2）若存在不等于0的實(shí)數(shù)k和t，使
x
=
a
+（t2-3）
b
，
y
=-k
a
+t
b
滿足
x
⊥
y
．試求此時(shí)
k+t2
t
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC中，∠ABC=90°，它的三視圖如圖所示，求該棱錐的：
（Ⅰ）全面積；
（Ⅱ）內(nèi)切球體積；
（Ⅲ）外接球表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在三角形ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．
（1）求向量
AB
+
AC
+
BC
的模；
（2）若長為10的線段PQ以點(diǎn)A為中點(diǎn)，問
PQ
與
BC
的夾角θ取何值時(shí)
BP
•
CQ
的值最大？并求這個(gè)最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：平面CDE⊥平面ABC
（2）若AB=DC=3，BC=5，BD=4，求幾何體ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三角形ABC中：
（1）若A+B=
π
4
，求（1+tanA）（1+tanB）的值．
（2）若lgtanA+lgtanC=2lgtanB，求證：
π
3
≤B＜
π
2
．

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