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設等差數列的前n項和為，且，．設數列前n項和為，且，求數列、的通項公式.

，.

解析試題分析：此類問題的一般處理方法是，首先依題意，建立“”的方程組，確定數列的通項公式，進一步利用，應用與的關系，確定的通項公式.屬于中檔題，易錯點是忽視對兩類情況的討論.
試題解析：設等差數列的公差為，
∵，，       2分
∴,，       4分
所以數列的通項公式；       6分
因為，       7分
當時，，        8分
當時，，         10分
且時不滿足，        11分
所以數列的通項公式為.        12分
考點：等差數列的通項公式、求和公式，數列的前項和與第項之間的關系.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知無窮數列的前項和為，且滿足，其中、、是常數.
（1）若，，，求數列的通項公式；
（2）若，，，且，求數列的前項和；
（3）試探究、、滿足什么條件時，數列是公比不為的等比數列.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設數列的前n項和為,已知,,數列是公差為d的等差數列,.
（1）求d的值;
（2）求數列的通項公式;
（3）求證:.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在等差數列{an}中，為其前n項和，且
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設，求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設等差數列的前項和為．且
（1）求數列的通項公式；
（2）數列滿足：，，求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等比數列的前項和．設公差不為零的等差數列滿足：，且成等比．
(Ⅰ) 求及；
(Ⅱ) 設數列的前項和為．求使的最小正整數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列是首項為，公比的等比數列.設，，數列滿足；
（Ⅰ）求證：數列成等差數列；
（Ⅱ）求數列的前項和；
（Ⅲ）若對一切正整數恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設是公比大于1的等比數列,為其前項和已知,且,,構成等差數列．
(Ⅰ)求數列的通項公式；
(Ⅱ)令，求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列滿足，，數列滿足.
（1）證明數列是等差數列并求數列的通項公式；
（2）求數列的前n項和.

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