Question

在公差不為零的等差數(shù)列{a_n}中，a₁，a₂，a₄成等比數(shù)列，且a₁+a₂+a₄=7
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n
（2）求數(shù)列{

3nan

2n-1

}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）a₁、a₂、a₄成等比數(shù)列，得出a₁，d關(guān)系式，a₁=d，從而a_n=a₁+（n-1）d=nd，利用a₁+a₂+a₄=7，求出d，即可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n
（2）利用錯(cuò)位相減法，即可求數(shù)列{

3nan

2n-1

}的前n項(xiàng)和S_n．

解答： 解：（1）a₁、a₂、a₄成等比數(shù)列，
∴（a₁+d）²=a₁•（a₁+3d），
化簡整理得出，a₁d=d²，∴a₁=d，
∴a_n=a₁+（n-1）d=nd．
∵a₁+a₂+a₄=7，
∴7d=7，
∴d=1，
∴a_n=n；
（2）

3nan

2n-1

=2n•(

3

2

)n，
∴S_n=2[1•

3

2

+2•

9

4

+…+n•(

3

2

)n]，
∴

3

2

S_n=2[1•

9

4

+…+（n-1）•(

3

2

)n+n•(

3

2

)n+1]．
∴-

1

2

S_n=2[

3

2

+

9

4

+…+(

3

2

)n-n•(

3

2

)n+1]．
∴S_n=12+（6n-12）•(

3

2

)n．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列，等比數(shù)列的基本性質(zhì)，數(shù)列求和，考查錯(cuò)位相減法的運(yùn)用，屬于中檔題．