求f(x)=x+的最小值.

答案：
解析：

 思路分析：該題函數(shù)f(x)由x與相加構(gòu)成，x與具有相同的單調(diào)性，因此該題可借助單調(diào)性直接解決，同時(shí)由于x的次數(shù)不一致，出現(xiàn)了相當(dāng)于2倍的關(guān)系，因此該題也可先轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)再利用二次函數(shù)的單調(diào)性解決.

解法一：f(x)=x+的定義域?yàn)椋?,+∞),在［1,+∞)上x、同時(shí)單調(diào)遞增，因此f(x)=x+在［1,+∞)上單調(diào)遞增，最小值為f(1)=1+=1.

解法二：f(x)=x+的定義域?yàn)椋?,+∞)，令=t≥0,x=t2+1,

∴f(x)=g(t)=t2+1+t=t2+t+1=(t+)2+(t≥0).

由于g(t)的對(duì)稱軸t=-在［0,+∞)的左側(cè)，g(t)的開口方向向上，如右圖所示.二次函數(shù)在［0,+∞)上單調(diào)遞增，當(dāng)t=0時(shí),g(t)min=1，∴f(x)的最小值為1.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m是實(shí)數(shù)，記M={m|m>1},f(x)=log3(x2－4mx+4m2+m+) 

(1)證明： 當(dāng)m∈M時(shí)，f(x)對(duì)所有實(shí)數(shù)都有意義；反之，若f(x)對(duì)所有實(shí)數(shù)x都有意義，則m∈M。 

(2)當(dāng)m∈M時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值。

(3)求證： 對(duì)每個(gè)m∈M,函數(shù)f(x)的最小值都不小于1。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年西藏拉薩中學(xué)高三第七次月考考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（12分）

已知函數(shù)f(x)=x3+(m-4)x2-3mx+(n-6)對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，恒有f(-x)=-f(x)

  （Ⅰ）求m、n的值

（Ⅱ）證明f(x)在區(qū)間（-2，2）上具有單調(diào)性

（Ⅲ）當(dāng)-2≤x≤2時(shí)，（n-logm a）·logm a的值不大于f(x)的最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

x∈R+,求f(x)=x+的最小值.

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x∈R+,求f(x)=x+的最小值.

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