Question

已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0且ω>0,0<φ<)的部分圖象，如圖所示．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若方程f(x)＝a在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，試求a的取值范圍．

Answer 1

解　(1)由圖象易知函數(shù)f(x)的周期為

T＝4×＝2π，A＝1，所以ω＝1.

方法一　由圖可知此函數(shù)的圖象是由y＝sin x的圖象向左平移個(gè)單位得到的，故φ＝，

所以函數(shù)解析式為f(x)＝sin.

方法二　由圖象知f(x)過點(diǎn)，則sin＝0，∴－＋φ＝kπ，k∈Z.

∴φ＝kπ＋，k∈Z，

又∵φ∈，∴φ＝，

∴f(x)＝sin

(2)方程f(x)＝a在上有兩個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于y＝f(x)與y＝a的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn)，在圖中作y＝a的圖象，如圖為函數(shù)f(x)＝sin在上的圖象，當(dāng)x＝0時(shí)，f(x)＝，當(dāng)x＝時(shí)，f(x)＝0，由圖中可以看出有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，a∈∪(－1,0)．