Question

函數(shù)f（x）=log₂

2-x

2+x

的圖象（　�。�

• A、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
• B、關(guān)于直線y=-x對(duì)稱
• C、關(guān)于y軸對(duì)稱
• D、關(guān)于直線y=x對(duì)稱

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=log₂

2-x

2+x

，∴

2-x

2+x

＞0，求得-2＜x＜2，可得函數(shù)的定義域?yàn)椋?2，2），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
再根據(jù) f（-x）=log

2+x

2-x

=-f（x），可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性的判斷，奇函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．