如圖，已知橢圓＝1(a＞b＞0)的離心率為，且過(guò)點(diǎn)A(0，1)．

(1) 求橢圓的方程；

(2) 過(guò)點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線(xiàn)分別交橢圓于點(diǎn)M、N，求證：直線(xiàn)MN恒過(guò)定點(diǎn)P.

 


 (1) 解：由題意知：e＝＝，b＝1，a2－c2＝1，解得a＝2，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

＝1.

(2) 證明：設(shè)直線(xiàn)AM的方程為y＝kx＋1(k≠0)，由方程組得(4k2＋1)x2＋8kx＝0，解得x1＝－，x2＝0，所以xM＝－，yM＝.用－代替上面的k，可得xN＝，yN＝.因?yàn)閗MP＝，所以kMP＝kNP，因?yàn)镸P、NP共點(diǎn)于P，所以M、N、P三點(diǎn)共線(xiàn)，故直線(xiàn)MN恒過(guò)定點(diǎn)P.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)A(－4，0)、B(4，0)，動(dòng)點(diǎn)P與A、B連線(xiàn)的斜率之積為－.

(1) 求點(diǎn)P的軌跡方程；

(2) 設(shè)點(diǎn)P的軌跡與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C.半徑為r的圓M的圓心M在線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)上，且在y軸右側(cè)，圓M被y軸截得的弦長(zhǎng)為r.

(ⅰ) 求圓M的方程；

(ⅱ) 當(dāng)r變化時(shí)，是否存在定直線(xiàn)l與動(dòng)圓M均相切？如果存在，求出定直線(xiàn)l的方程；如果不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍．又點(diǎn)P(4，1)在橢圓上，求該橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知F1、F2是橢圓C：＝1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且.若△PF1F2的面積為9，則b＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，動(dòng)點(diǎn)M 為右準(zhǔn)線(xiàn)上一點(diǎn)(異于右準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn))，設(shè)線(xiàn)段FM交橢圓C于點(diǎn)P，已知橢圓C的離心率為，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為.

(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 設(shè)直線(xiàn)PA的斜率為k1，直線(xiàn)MA的斜率為k2，求k1·k2的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 已知橢圓C：＝1(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－2，－1)，離心率為.過(guò)點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線(xiàn)分別與橢圓C交于異于M的另外兩點(diǎn)P、Q.

(1) 求橢圓C的方程；

(2) 試判斷直線(xiàn)PQ的斜率是否為定值，證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)x2－＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，且3PF1＝4PF2，則△PF1F2的面積等于________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 “因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y＝ax是增函數(shù)(大前提)，而y＝x是指數(shù)函數(shù)(小前提)，所以y＝x是增函數(shù)(結(jié)論)”，上面推理錯(cuò)誤的原因是______________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)xn－yn能被x＋y整除”第一步應(yīng)驗(yàn)證n＝________時(shí)，命題成立；第二步歸納假設(shè)成立應(yīng)寫(xiě)成____．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案