【題目】[選修4-5:不等式選講]已知函數(shù)f(x)=log ( |x + 1| + |x- 1|- a ).
(I)當(dāng)a=3時(shí),求函數(shù)f(x)的定義域;
(Ⅱ)若不等式f(x)的解集為R,求實(shí)數(shù)a的最大值.
【答案】(1){x|x<-或x>
}.(2)-2
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)絕對(duì)值定義將絕對(duì)值不等式化為三個(gè)不等式組,分別求解,最后求并集,(2)根據(jù)絕對(duì)值三角不等式可得|x+1|+|x-1|最小值,再解不等式可得實(shí)數(shù)a的范圍,即得a的最大值.
試題解析:解:(I)當(dāng)a=3時(shí),函數(shù)f(x)=log (|x+1|+|x-1|-a)=log
(|x+1|+|x-1|-3),
∴|x+1|+|x-1|-3>0,即|x+1|+|x-1|>3
∴或
或
.
解得x<-或x>
.
故函數(shù)的定義域?yàn)?/span>{x|x<-或x>
}.
(Ⅱ)若不等式f(x)≥2的解集為R,則f(x)≥2恒成立.
故|x+1|+|x-1|-a≥4恒成立.
∵|x+1|+|x-1|≥|x+1-(x-1)|=2,(當(dāng)且僅當(dāng)-1≤x≤1時(shí),取“=”)
∴2-a≥4,故有a≤-2,故實(shí)數(shù)a的最大值為-2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線C:ρ=2sinθ,A、B為曲線C的兩點(diǎn),以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸非負(fù)半軸的直角坐標(biāo)中,曲線E:是參數(shù))上一點(diǎn)P,則∠APB的最大值為 ( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)
異于原點(diǎn)
在y軸上運(yùn)動(dòng),連接FP,過點(diǎn)P作PM交x軸于點(diǎn)M,并延長(zhǎng)MP到點(diǎn)N,且
,
.
求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程;
若直線l與動(dòng)點(diǎn)N的軌跡交于A、B兩點(diǎn),若
且
,求直線l的斜率k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,,
,
,
,
,M為CE的中點(diǎn),N為CD中點(diǎn).
求證:平面
平面ADEF;
求證:平面
平面BDE;
求點(diǎn)D到平面BEC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在人群流量較大的街道,有一中年人吆喝“送錢”,只見他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完成相同),旁邊立著一塊小黑板寫道:
摸球方法:從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球,若摸得同一顏色的3個(gè)球,攤主送給摸球者5元錢;若摸得非同一顏色的3個(gè)球,摸球者付給攤主1元錢.
(1)摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?
(2)摸出的3個(gè)球?yàn)?/span>2個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少?
(3)假定一天中有100人次摸獎(jiǎng),試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月(按30天計(jì))能賺多少錢?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某集團(tuán)為了獲得更大的收益,每年要投入一定的資金用于廣告促銷.經(jīng)調(diào)查投入廣告費(fèi)t(百萬元),可增加銷售額約為-t2+5t(百萬元)(0≤t≤5) (注:收益=銷售額-投放).
(1)若該公司將當(dāng)年的廣告費(fèi)控制在3百萬元之內(nèi),則應(yīng)投入多少?gòu)V告費(fèi),才能使該公司由此獲得的收益最大?
(2)現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入3百萬元,分別用于廣告促銷和技術(shù)改造.經(jīng)預(yù)測(cè),每投入技術(shù)改造費(fèi)x(百萬元),可增加的銷售額約為-x3+x2+3x(百萬元).請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)資金分配方案,使該公司由此獲得的收益最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
,部分對(duì)應(yīng)值如下表,
的導(dǎo)函數(shù)
的圖象如圖所示,給出關(guān)于
的下列命題:
①函數(shù)在
處取得極小值;
②函數(shù)在
是減函數(shù),在
是增函數(shù);
③當(dāng)時(shí),函數(shù)
有4個(gè)零點(diǎn);
④如果當(dāng)時(shí),
的最大值是2,那么
的最小值為0.
其中所有的正確命題是__________(寫出正確命題的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐P-ABCD中,△PBC為正三角形,AB⊥平面PBC,AB∥CD,AB=DC,
.
(1)求證:AE∥平面PBC;
(2)求證:AE⊥平面PDC.
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【題目】下列說法中正確的個(gè)數(shù)是( )
(1) 已知,
,
,則
(2)將6個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子中,要求不出現(xiàn)空盒,共有10種放法.
(3) 被
除后的余數(shù)為
.
(4) 若,則
=
(5)拋擲兩個(gè)骰子,取其中一個(gè)的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)的橫坐標(biāo),另一個(gè)的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)
的縱坐標(biāo),連續(xù)拋擲這兩個(gè)骰子三次,點(diǎn)
在圓
內(nèi)的次數(shù)
的均值為
A. 1B. 2C. 3D. 4
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