【題目】圓，直線.

（1）證明：不論取什么數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)；

（2）求直線被圓截得的線段的最短長(zhǎng)度，并求此時(shí)的值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）先由直線的方程得到定點(diǎn)坐標(biāo)，再判斷出在圓內(nèi)，即可得出結(jié)論；

（2）由（1）可得，過點(diǎn)的所有弦中，弦心距，因此當(dāng)取最大值時(shí)，弦長(zhǎng)最短，求出弦長(zhǎng)，再由，即可求出結(jié)果.

（1）因?yàn)橹本�的方程可化為，

所以過直線與的交點(diǎn).

又因?yàn)辄c(diǎn)到圓心的距離，

所以點(diǎn)在圓內(nèi)，所以過點(diǎn)的直線與圓恒交于兩點(diǎn)．

（2）由（1）可知：過點(diǎn)的所有弦中，弦心距，

因?yàn)橄倚木唷胂议L(zhǎng)和半徑構(gòu)成直角三角形，

所以當(dāng)時(shí)，半弦長(zhǎng)的平方的最小值為，

所以弦長(zhǎng)的最小值為.

此時(shí)，.

因?yàn)?/span>，所以，解得，

所以當(dāng)時(shí)，得到最短弦長(zhǎng)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將寬和長(zhǎng)都分別為x，的兩個(gè)矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為注：正十字形指的是原來的兩個(gè)矩形的頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，且兩矩形長(zhǎng)所在的直線互相垂直的圖形，

求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

當(dāng)x，y取何值時(shí)，該正十字形的外接圓面積最小，并求出其最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）如圖，為拋物線上三點(diǎn)，且線段與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次組成公差為1的等差數(shù)列，若的面積是面積的，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線相交于兩點(diǎn).在軸上是否存在定點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國計(jì)劃發(fā)射火星探測(cè)器，該探測(cè)器的運(yùn)行軌道是以火星（其半徑）的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓．如圖，已知探測(cè)器的近火星點(diǎn)（軌道上離火星表面最近的點(diǎn)）到火星表面的距離為，遠(yuǎn)火星點(diǎn)（軌道上離火星表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）到火星表面的距離為．假定探測(cè)器由近火星點(diǎn)第一次逆時(shí)針運(yùn)行到與軌道中心的距離為時(shí)進(jìn)行變軌，其中分別為橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸的長(zhǎng)，求此時(shí)探測(cè)器與火星表面的距離（精確到）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年元旦班級(jí)聯(lián)歡晚會(huì)上，某班在聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸球表演節(jié)目的游戲，在一個(gè)紙盒中裝有1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，A同學(xué)不放回地每次摸出1個(gè)球，若摸到黑球則停止摸球，否則就要將紙盒中的球全部摸出才停止．規(guī)定摸到紅球表演兩個(gè)節(jié)目,摸到白球或黃球表演一個(gè)節(jié)目，摸到黑球不用表演節(jié)目．

（1）求A同學(xué)摸球三次后停止摸球的概率；

（2）記X為A同學(xué)摸球后表演節(jié)目的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證；

（3）設(shè)，對(duì)于任意時(shí)，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】順義區(qū)教委對(duì)本區(qū)高一，高二年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)進(jìn)行抽樣分析.學(xué)生測(cè)試成績(jī)滿分為100分，90分及以上為優(yōu)秀，60分以下為不及格.先從兩個(gè)年級(jí)各抽取100名學(xué)生的測(cè)試成績(jī).其中高一年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖1，高二年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1.

分組

人數(shù)

表1

（1）求圖1中a的值；

（2）為了調(diào)查測(cè)試成績(jī)不及格的同學(xué)的具體情況，決定從樣本中不及格的學(xué)生中抽取3人，用X表示抽取的3人中高二年級(jí)的學(xué)生人數(shù).求X的分布列及均值；

（3）若用以上抽樣數(shù)據(jù)估計(jì)全區(qū)學(xué)生體質(zhì)健康情況.用Y表示從全區(qū)高二年級(jí)全部學(xué)生中任取3人中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)，求EY的值；

（4）用，，分別表示樣本中高一，高二年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)的方差，比較其大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)果）.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案