分析:(1)連接AC交BD于O,連接CF交DE于P,連接PO,由AF∥平面BDE,知AF∥PO,由O為AC中點(diǎn),知P為CF中點(diǎn),由此能求出CE的長.
(2)由平面BDE⊥平面A1BD且EO⊥BD,知EO⊥平面A1BD,由AC1⊥平面A1BD,知EO∥AC1,因此E為CC1的中點(diǎn),由此能求出三棱錐F-ABE的體積.
解答:解:(1)連接AC交BD于O,連接CF交DE于P,連接PO,
∵AF∥平面BDE,∴AF∥PO,
又∵O為AC中點(diǎn),∴P為CF中點(diǎn),(2分)
在正方形CD
1C
1C中,延長DE交D
1C
1的延長線于點(diǎn)Q,
由平面幾何知識(shí)得
=,
所以CE=
.(5分)
(2)∵平面BDE⊥平面A
1BD且EO⊥BD,
∴EO⊥平面A
1BD,(7分)
又∵AC
1⊥平面A
1BD,∴EO∥AC
1,
因此E為CC
1的中點(diǎn),(9分)
∵B
1C⊥平面ABF,∴E到平面ABF 的距離為
,
又∵
S△ABF=2,
∴三棱錐F-ABE的體積
VF-ABE=VE-ABF=S△ABF•=.(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查線段長的求法,考查三棱錐的體積的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,合理地化空間問題為平面問題,注意等積法的合理運(yùn)用.